Ответ: Числа с кратными суммами
а) Нет. б) Нет. в) Наименьшее возможное значение $n$ равно 6.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх или пяти чисел из записанных является целым числом.
а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 305 и 1511?
б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом другого, если среди записанных на доске чисел есть число 305?
в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число $n$ и его квадрат $n^2$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.
Где здесь ошибаются
Сравнивают сами средние арифметические вместо сумм, не учитывая одинаковое количество слагаемых.
Делают вывод только о сравнимости по модулю 3 или только по модулю 5.
Забывают проверить, что найденное значение $n$ позволяет составить десять различных чисел.
Считают $n=1$ допустимым, хотя число и его квадрат должны быть различными записанными числами.