Ответ: Числа с общим остатком
а) Нет. б) Нет. в) $n=9$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 033.
а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 303?
б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 31?
в) Отношение двух записанных на доске чисел является квадратом натурального числа $n$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.
Где здесь ошибаются
Считать, что из условия следует делимость каждого отдельного числа на $3$, $4$, $5$ или $6$.
Использовать модуль $3\cdot4\cdot5\cdot6=360$ вместо наименьшего общего кратного $60$.
Не доказать возможность достижения значения $n=9$ примером.
Забыть, что отношение может быть образовано большим числом и меньшим, но оба числа всё равно должны иметь остаток $33$ по модулю $60$.