Ответ: Средние баллы в школах
а) $4$ или $9$ учащихся; б) $116$ баллов; в) $19$ учащихся.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе № 1 средний балл равнялся 18.
Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%.
а) Сколько учащихся могло писать тест в школе № 1 изначально?
б) В школе № 1 все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?
в) Известно, что изначально в школе № 2 писали тест более 10 учащихся. Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе № 2 изначально?
Где здесь ошибаются
Забывают, что после перехода из школы № 1 уходит один учащийся, поэтому в знаменателе стоит $n-1$.
Используют увеличение среднего балла на 10% как прибавление 10 баллов, а не умножение на $1{,}1$.
Не проверяют натуральность количества баллов перешедшего учащегося.
В пункте б) не учитывают, что все баллы должны быть различными.
В пункте в) забывают условие $m>10$.