Ответ: Преобразования дробей за ходы
а) Да, за три хода: $\dfrac13\to\dfrac45\to\dfrac9{13}\to\dfrac{22}{31}$. б) Нет. в) Наименьшая дробь — $\dfrac57$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Из правильной несократимой дроби $\dfrac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа, за один ход получают дробь $\dfrac{a+b}{2a+b}$. а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби $\dfrac{1}{3}$ получить дробь $\dfrac{22}{31}$? б) Можно ли за два таких хода из некоторой дроби получить дробь $\dfrac{7}{12}$? в) Несократимая дробь $\dfrac{c}{d}$ больше $0{,}7$. Найдите наименьшую дробь $\dfrac{c}{d}$, которую нельзя получить ни из какой правильной несократимой дроби за два таких хода.
Где здесь ошибаются
Неверно восстанавливают исходную дробь: обратное преобразование имеет вид $\dfrac{d-c}{2c-d}$.
Забывают, что исходная дробь должна быть правильной.
В пункте в) считают, что дробь $\dfrac57$ достижима, хотя два обратных хода приводят к дроби $\dfrac11$.