Ответ: Операция над парами целых чисел
а) Да, из пары $(1;2)$. б) Да: если $(c;d)$ получена из $(a;b)$, то $(-d;c)$ получается из $(-b;a)$. в) Наименьшее расстояние равно $3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Над парами целых чисел проводится операция: из пары $(a; b)$ получается пара $(3a+b; 3b-a)$. а) Можно ли из какой-то пары получить пару $(5; 5)$? б) Верно ли, что если пара $(c; d)$ может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции, то и пара $(-d; c)$ тоже может быть получена из какой-то пары с помощью данной операции? в) Зададим расстояние между парами $(a; b)$ и $(c; d)$ выражением $|a-c|+|b-d|$. Найдите наименьшее расстояние от пары $(9; 2)$ до пары, полученной из какой-то пары с помощью данной операции.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют обратное преобразование и забывают делимость на $10.
Путают пару $(-d;c)$ с парой $(d;-c)$.
Не доказывают, что расстояния $1$ и $2$ невозможны.
В пункте в) находят пример на расстоянии $3$, но не доказывают минимальность.