Числа с ограниченными произведениями
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите числа по возрастанию и рассмотрите произведения наименьшего числа с остальными.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для шести чисел обозначьте их через $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5<a_6$. Используйте неравенства $a_1a_2>45$ и $a_1a_6<120$, а также оценки для двух наибольших чисел.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пять чисел можно взять равными $6,8,9,10,11$. Для четырёх чисел проверьте набор $6,8,9,10$ и сравните его сумму с наборами, начинающимися с чисел от 1 до 5 и с чисел не менее 7.