Подсчёт кратных чисел
На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на $20$, меньше, чем чисел, делящихся на $23$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске записано последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20? б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20? в) Найдите наибольшее возможное значение | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сколько чисел, делящихся на $20$, может содержаться в отрезке из $k$ последовательных чисел? Как это связано с длиной отрезка?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В отрезке длины $60$ всегда есть не менее трёх чисел, делящихся на $20$, а чисел, делящихся на $23$, не более трёх. Для десяти чисел, делящихся на $20$, сравните минимальную длину отрезка с длиной, необходимой для появления одиннадцати чисел, делящихся на $23$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Максимум достигается при $k=59$: например, в последовательности от $21$ до $79$ есть числа $40$ и $60$, делящиеся на $20$, и числа $23$, $46$, $69$, делящиеся на $23$. Для пункта а) можно взять последовательность от $21$ до $99$, а для пункта б) показать, что при десяти кратных $20$ число кратных $23$ не может быть больше десяти.