Числа с ограниченными произведениями
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите числа по возрастанию и рассмотрите произведение двух наименьших и двух наибольших чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $x_1 < x_2 < \dots < x_n$, то достаточно использовать неравенства $x_1x_2 > 60$ и $x_{n-1}x_n < 140$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пяти чисел подходит набор $7,9,10,11,12$. Для доказательства невозможности шести чисел рассмотрите отдельно случаи $x_1 \leq 6$ и $x_1 \geq 7$.