Подсчёт кратных чисел
На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на $20$, меньше, чем чисел, делящихся на $23$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске записано последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20? б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно он чисел, делящихся на 20? в) Найдите наибольшее возможное значение | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сколько чисел, делящихся на $20$, может содержаться в отрезке из $k$ последовательных чисел? Как это связано с длиной отрезка?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
В отрезке длины $60$ всегда есть не менее трёх чисел, делящихся на $20$, а чисел, делящихся на $23$, не более трёх. Для десяти чисел, делящихся на $20$, сравните минимальную длину отрезка с длиной, необходимой для появления одиннадцати чисел, делящихся на $23$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Максимум достигается при $k=59$: например, в последовательности от $21$ до $79$ есть числа $40$ и $60$, делящиеся на $20$, и числа $23$, $46$, $69$, делящиеся на $23$. Для пункта а) можно взять последовательность от $21$ до $99$, а для пункта б) показать, что при десяти кратных $20$ число кратных $23$ не может быть больше десяти.