ЕГЭОГЭ
20

Ответ: Подсчёт кратных чисел

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 20 · Делимость чисел
ВысокаяФИПИ2907eBРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться

а) Да, например, $21,22,\ldots,99$. б) Нет. в) Наибольшее возможное значение $k$ равно $59$.

У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.

Условие

На доске записано $k$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на $20$, меньше, чем чисел, делящихся на $23$.

Открыть задачу и решить самому

Где здесь ошибаются

Ошибочно считать, что в любых $60$ последовательных числах содержится ровно три числа, делящихся на $20$.

Путать расстояние между первым и последним из $11$ кратных чисел с длиной содержащего их отрезка.

Приводить только пример для $k=59$ без доказательства невозможности больших значений.

Откуда взялся этот ответРазбор разложен на 5 шагов: видно каждое преобразование и где теряется балл.
Открыть решение

Ответ к заданию 20 ЕГЭ, математика, профиль

Официального ключа у этого задания нет, и ответ здесь получен в разборе. Поэтому рядом стоят выкладки: по ним видно, на чём ответ держится, и можно сверить свой ход решения, а не только результат.

Задача из темы «Делимость чисел»: в ней 45 задач — у каждой есть ответ и разбор по шагам. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаРешение по шагамВсе задачи темы «Делимость чисел»Все задачи задания 20 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭ