20
Ответ: Среднее арифметическое чисел
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 20 · Числа и выражения
ВысокаяФИПИ7C3FDAРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) Нет. б) Нет. в) Наибольшее значение среднего арифметического равно $10{,}5$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
Где здесь ошибаются
Забывают, что шесть наименьших и шесть наибольших чисел имеют общие числа $x_5$ и $x_6$.
При проверке случая $x_1=3$ не учитывают различие и натуральность чисел.
Максимизируют сумму всех чисел вместо минимизации суммы $x_5+x_6$.
Не приводят пример набора чисел, на котором достигается найденный максимум.