Ответ: Числа двух цветов
а) Нет. б) Нет. в) Наименьшее количество красных чисел — 6.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зелёного, либо красного цвета. Каждое зелёное число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зелёные числа различны и все красные различны (какое-то зелёное число может равняться какому-то красному числу).
а) Может ли сумма написанных чисел быть меньше $1395=3+6+\ldots+90$, если все числа на доске кратны 3?
б) Может ли ровно одно число на доске быть красным, если сумма написанных чисел равна $1067$?
в) Какое наименьшее количество красных чисел может быть на доске, если сумма написанных чисел равна $1067$?
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что числа одного цвета должны быть различными.
Считают, что все 30 чисел должны быть различными, хотя зелёное число может совпадать с красным.
Для пункта в) проверяют только нижнюю оценку, но не показывают пример набора чисел с суммой $1067$.
Забывают доказать невозможность пяти или меньшего количества красных чисел.