Ответ: Письма юношей и девушек
а) Да. б) 11 девушек. в) 31 девушка.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили попарно различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что юношей, отправивших по 5 и по 16 писем, должно быть не меньше двух.
В пункте б) проверять только делимость общего количества писем на число девушек, но не доказывать минимальность.
В пункте в) использовать сумму 1+2+...+n вместо минимальной суммы 0+1+...+(n-1), хотя одна девушка может не получить писем.
Не предъявить конкретное распределение писем для доказательства достижимости значения 31.