Ответ: Карточки и делимость
а) Да, например при $b=1$ и $r=3$. б) Нет: для $r=150$ требуется одновременно $b\leq70$ и $b\geq120$. в) Наибольшее количество красных карточек равно $75$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-60$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно три красных карточки?
б) Может ли на столе лежать ровно 150 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество красных карточек может лежать на столе?
Где здесь ошибаются
Забывают, что наибольшее синее число равно количеству красных карточек, поэтому количество красных карточек должно делиться на 3.
Неправильно считают количество чисел, больших $-60$: первое допустимое чётное число равно $-58$, а первое допустимое кратное 3 — $-57$.
Проверяют только необходимое неравенство, но не приводят конкретную конструкцию карточек для доказательства достижимости максимума.
Считают, что числа на карточках двух цветов должны быть различными между собой; по условию совпадения между цветами разрешены.