Ответ: Числа по кругу
а) Нет. б) Да. в) Наибольшее значение $N$ равно $180$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
По кругу расставлено $N$ различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 365. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
Где здесь ошибаются
Считать, что из нечётности суммы трёх чисел каждое из них обязано быть нечётным без дополнительного анализа.
Не учитывать циклическое расположение чисел при переходе от $a_i$ к $a_{i+3}$ или $a_{i+4}$.
Утверждать достижимость $N=183$, не проверив, что при $N$, кратном 3, но не кратном 4, все числа должны иметь один остаток по модулю 4.
Забывать привести пример, подтверждающий возможность значения $N=109$ и достижимость $N=180$.