Сумма разностей по окружности
По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли. а) Приведите пример расстановки, когда сумма полученных чисел равна 32. б) Может ли сумма полученных чисел быть равна 29? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных чисел? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Для пункта б) рассмотрите сумму модулей разностей по модулю 2.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Так как $|a-b|$ и $a-b$ имеют одинаковую чётность, сумма всех соседних разностей по модулю 2 равна сумме $a-b$ по замкнутому циклу.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для пункта в) используйте неравенство $|a-b| \leq |a-6{,}5|+|b-6{,}5|$ и просуммируйте его по всем рёбрам окружности.