Операция с цифрами числа
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151?
в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте трёхзначное число в виде $100a+10b+c$, где $a$, $b$, $c$ — его цифры.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После вычитания суммы цифр выражение упрощается: $100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Результат операции равен $33a+3b=3(11a+b)$. Для пункта в) учтите, что числа от 100 до 600 включают все числа с первой цифрой от 1 до 5 и только число 600.