Суммы из единиц
На доске написано $5$ единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано $10$ единиц, то можно получить сумму $136 = 111 + 11 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1$.
а) Можно ли получить сумму $113$, если написано $5$ единиц? б) Можно ли получить сумму $114$, если написано $6$ единиц? в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если написано $10$ единиц?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: . а) Можно ли получить сумму 113, если ? б) Можно ли получить сумму 114, если ? в) Какую наибольшую четырёхзначную сумму можно получить, если ? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте, что каждая группа идущих подряд единиц образует число $1$, $11$, $111$, $1111$ и так далее.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для пунктов а) и б) переберите возможные разбиения заданного количества единиц на группы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В пункте а) используйте $113 = 111 + 1 + 1$. В пункте б) используйте $114 = 111 + 1 + 1 + 1$. В пункте в) для получения наибольшей четырёхзначной суммы рассмотрите два слагаемых $1111$ и оставшиеся две единицы.