Натуральные числа и произведения
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите числа по возрастанию и используйте ограничения на произведения соседних и крайних чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если числа расположены как $a_1<a_2<\ldots<a_n$, то достаточно учитывать, в частности, неравенства $a_1a_n<100$ и $a_{n-1}a_n<100$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пять чисел существуют, например $6,7,8,9,10$. Для шести чисел рассмотрите возможные значения наименьшего числа и покажите, что добавить шестое число невозможно. Для четырёх чисел проверьте, что сумма не превосходит $36$, и приведите набор $7,8,10,11$.