Ответ: Делимость средних арифметических
а) Нет. б) Нет. в) Наименьшее возможное значение $n=21$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 021.
а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351?
б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 11?
в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом $n$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.
Где здесь ошибаются
Делают вывод только о делимости разностей на одно число, например на $3$, и не объединяют условия для $3,4,5,6$.
Ошибочно считают, что из $b=na$ следует $n\equiv1\pmod{60}$; после сокращения на общий множитель $3$ нужно работать по модулю $20$.
Не доказывают достижимость значения $n=21$ конкретным набором чисел.
Допускают значение $n=1$, хотя отношение двух различных записанных чисел не может быть равно единице.