Ответ: Числа и средние значения
а) Нет. б) Нет. в) Наибольшее значение равно $\dfrac{48}{11}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть $B$ — шестое по величине число, а $S$ — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения $S-B$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что шестое число $x_6$ входит одновременно в сумму шести наименьших и в сумму шести наибольших.
Пытаются максимизировать $B$, хотя выражение $S-B$ убывает при увеличении $B$.
Не доказывают достижимость найденного значения, а приводят только оценку.