Задание 4 ЕГЭ по профильной математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Вероятность исправного насоса

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

1. 1
   Число насосов, которые не подтекают, равно разности общего числа насосов и числа подтекающих насосов.$$3000 - 9 = 2991$$
2. 2
   Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{2991}{3000} = 0{,}997$$

Вероятность начала второй игры

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор»…

1. 1
   В каждой игре вероятность того, что «Ротор» начнёт игру с мячом, равна $\frac{1}{2}$.
2. 2
   Чтобы «Ротор» начинал с мячом только вторую игру, в первой и третьей играх он должен проиграть жеребьёвку, а во второй — выиграть.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность доклада из Сербии

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…

1. 1
   Определим общее число участников конференции.$$5+4+6=15$$
2. 2
   Десятое место с одинаковой вероятностью может занять любой из 15 учёных. Благоприятны 6 случаев — когда это учёный из Сербии.$$P=\dfrac{6}{15}=0{,}4$$

Вероятность запасной аудитории

На олимпиаде по химии 300 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность…

1. 1
   Определим число участников, переведённых в запасную аудиторию:$$300 - 120 - 120 = 60$$
2. 2
   Вероятность того, что случайно выбранный участник находился в запасной аудитории, равна отношению числа таких участников к общему числу участников:$$P = \dfrac{60}{300} = 0{,}2$$

Вероятность первого рейса

В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того…

1. 1
   В первом рейсе летят 15 человек из 300, причём каждый турист с одинаковой вероятностью может попасть в этот рейс.$$P = \dfrac{15}{300}$$
2. 2
   Вычислим вероятность:$$P = \dfrac{15}{300} = 0{,}05$$

Вероятность вопроса по логарифмам

В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…

1. 1
   Число благоприятных исходов равно 13, а общее число исходов — 52.$$m = 13,\quad n = 52$$
2. 2
   Находим вероятность события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$

Вероятность первого доклада

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…

1. 1
   Определим общее число участников конференции.$$2+2+6=10$$
2. 2
   Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 6 учёных из Польши.$$m=6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность выступления чеха

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии, 7 из Чехии, 8 из Словакии и 11 из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…

1. 1
   Общее число спортсменов равно сумме числа участников от всех стран:$$n = 9 + 7 + 8 + 11 = 35$$
2. 2
   Благоприятными являются 7 случаев, когда первым выступает спортсмен из Чехии.$$P = \dfrac{7}{35} = 0{,}2$$

Вероятность первого выступления

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции, 5 из Дании, 10 из Норвегии и 4 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$6 + 5 + 10 + 4 = 25$$
2. 2
   Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 10 спортсменов из Норвегии.$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$

Вероятность первого рейса

В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что…

1. 1
   В первом рейсе летят 5 человек из 50, причём каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в этот рейс.$$P = \frac{5}{50}$$
2. 2
   Сократим дробь и получим значение вероятности.$$P = \frac{5}{50} = 0{,}1$$

Вероятность первого выступления

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите…

1. 1
   Определим общее число спортсменов:$$6+9+7+8=30$$
2. 2
   Благоприятными являются 9 случаев — первым выступает спортсмен из Латвии. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:$$P=\frac{9}{30}=0{,}3$$

Вероятность выступления первой

В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того…

1. 1
   Определим число спортсменок из Болгарии:$$25 - 6 - 9 = 10$$
2. 2
   Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Болгарии, равна отношению числа болгарских спортсменок к общему числу участниц:$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$

Вероятность доклада из России

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…

1. 1
   Всего на конференцию приехало $7+3+2=12$ учёных.
2. 2
   Поскольку порядок докладов определяется случайной жеребьёвкой, каждый учёный с одинаковой вероятностью может оказаться десятым.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вероятность доклада из Португалии

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 9 из Португалии, 7 из Финляндии и 4 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…

1. 1
   Найдём общее число учёных:$$9 + 7 + 4 = 20$$
2. 2
   Благоприятны 9 случаев: седьмым выступает один из 9 учёных из Португалии.$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$