Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Букет нечётного числа роз

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 90 рублей за штуку. У Вани есть 550 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Найдём максимальное количество роз, которое можно купить на имеющуюся сумму:$$550 : 90 = 6\frac{1}{9}$$
2. 2
   Значит, можно купить не более 6 роз. Так как число роз должно быть нечётным, наибольшее подходящее число — 5.$$5 \cdot 90 = 450 \leq 550$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 550 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 29 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила на покупку 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 29 = 725$$
2. 2
   Определим, на сколько рублей подписка была бы дешевле.$$725 - 550 = 175$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 13 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 175 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, разделим имеющуюся сумму на цену одного сырка.$$175 : 13 = 13\frac{6}{13}$$
2. 2
   Покупать можно только целое число сырков, поэтому берём целую часть результата.$$\lfloor 175 : 13 \rfloor = 13$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 67 рублей. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 43 рубля. Сколько рублей сдачи он должен получить с 5000 рублей?

1. 1
   Вычислим стоимость бензина:$$67 \cdot 20 = 1340$$
2. 2
   Найдём общую стоимость покупки, прибавив стоимость воды:$$1340 + 43 = 1383$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 178 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

1. 1
   Найдём количество сахара, необходимое лагерю за 9 дней:$$30 \cdot 178 \cdot 9 = 48060\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$48060\ \text{г} = 48{,}06\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процентное уменьшение числа больных

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в десять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   Примем первоначальное число больных за $100\%$.$$100\%$$
2. 2
   После уменьшения в десять раз осталось $\frac{1}{10}$ от первоначального числа, то есть $10\%$.$$\frac{100\%}{10}=10\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 36 руб. 70 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 49 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

1. 1
   Вычислим стоимость бензина:$$36{,}70 \cdot 30 = 1101$$
2. 2
   Найдём общую стоимость покупки:$$1101 + 49 = 1150$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 900 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$900 - 400 = 500\text{ рублей}$$
2. 2
   Для определения количества месяцев составим неравенство, поскольку экономия должна превысить затраты на установку:$$500n > 3700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расход бумаги за шесть недель

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?

1. 1
   Определим количество листов, которое расходуется за 6 недель.$$900 \cdot 6 = 5400$$
2. 2
   Разделим общий расход на количество листов в одной пачке.$$\frac{5400}{500} = 10{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процентное уменьшение числа больных

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   После уменьшения в два раза число больных стало равным половине исходного числа.$$N_1 = \frac{N_0}{2}$$
2. 2
   Значит, уменьшилась также половина исходного числа. Переводим эту долю в проценты:$$\frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 июля составляли 77,2 куб. м воды, а 1 августа — 79,7 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за июль…

1. 1
   Найдём объём горячей воды, израсходованный за июль.$$79{,}7 - 77{,}2 = 2{,}5$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды.$$2{,}5 \cdot 144{,}8 = 362$$

Расчёт времени скачивания

Файл размером 1,5 Гбайта скачался за 12 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 2,5 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости загрузки время прямо пропорционально размеру файла.$$x = \dfrac{2{,}5 \cdot 12}{1{,}5}$$
2. 2
   Вычислим время скачивания файла размером 2,5 Гбайта:$$x = \dfrac{30}{1{,}5} = 20$$

Стоимость разговора по телефону

На счёте Машиного мобильного телефона было 78 рублей, а после разговора с Леной осталось 42 рубля. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек…

1. 1
   Найдём стоимость разговора:$$78 - 42 = 36\ \text{рублей}$$
2. 2
   Разделим стоимость разговора на стоимость одной минуты:$$36 : 1{,}5 = 24\ \text{минуты}$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Один набор по акции состоит из трёх шоколадок и стоит 60 рублей.$$2 \cdot 30 = 60$$
2. 2
   На 340 рублей можно купить 5 таких наборов, потратив 300 рублей, и получить 15 шоколадок.$$\left\lfloor \dfrac{340}{60} \right\rfloor = 5,\quad 5 \cdot 3 = 15$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость смартфона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Рассмотрим значения стоимости смартфона, указанные в таблице.
2. 2
   Сравниваем числа: 9084, 9059, 9099, 9105, 9045, 9233, 9079, 9150 и 9054. Наименьшее из них — 9045.

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Найдём стоимость трёх шоколадок, за которые по акции получают четыре.$$3 \cdot 35 = 105$$
2. 2
   После покупки набора остаётся 85 рублей.$$190 - 105 = 85$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, расходуемое за конференцию.$$60 \cdot 9 = 540$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$540 : 50 = 10{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 60 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 60 кв. м.$$120 \cdot 60 = 7200\ \text{г} = 7{,}2\ \text{кг}$$
2. 2
   Определим количество банок. Так как банки продаются только целыми, результат округляем вверх.$$\left\lceil \dfrac{7{,}2}{1{,}5} \right\rceil = \left\lceil 4{,}8 \right\rceil = 5$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 39 руб. 80 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 51 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$39{,}8 \cdot 20 = 796$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$796 + 51 = 847$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процентное увеличение посетителей

Число посетителей сайта увеличилось за месяц втрое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

1. 1
   Пусть первоначальное число посетителей составляет $100\%$.
2. 2
   После увеличения втрое число посетителей стало равно $300\%$ от первоначального.$$3 \cdot 100\% = 300\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении