Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1600 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию на оплате воды:$$1600 - 1100 = 500$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить 3700 рублей:$$500n > 3700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расселение студентов по комнатам

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 79 иногородних студентов?

1. 1
   В каждой комнате можно поселить не более трёх студентов, поэтому найдём частное от деления числа студентов на вместимость комнаты.$$\frac{79}{3} = 26\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как комнату нельзя занять частью, результат округляем вверх до целого числа.$$\left\lceil\frac{79}{3}\right\rceil = 27$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём количество пакетиков чая, необходимое на всю конференцию.$$60 \cdot 6 = 360$$
2. 2
   Определим, сколько пачек нужно приобрести. Так как пачки продаются целиком, результат округляем вверх.$$\left\lceil \frac{360}{50} \right\rceil = \left\lceil 7{,}2 \right\rceil = 8$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 63 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость 11 литров бензина:$$63 \cdot 11 = 693$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, которую передал клиент:$$1000 - 693 = 307$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Поездка длится 12 минут, поэтому используем формулу стоимости для $t \ge 5$.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставим $t = 12$ и вычислим стоимость поездки.$$C = 150 + 11(12 - 5) = 150 + 77 = 227$$

Размещение студентов по комнатам

В одной комнате студенческого общежития можно поселить не больше четырёх юношей. Какое наименьшее количество комнат потребуется для размещения 61 иногороднего студента?

1. 1
   В одной комнате можно разместить не более 4 студентов, поэтому найдём количество комнат делением общего числа студентов на вместимость комнаты.$$61 : 4 = 15{,}25$$
2. 2
   Нельзя использовать дробное количество комнат, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 15{,}25 \rceil = 16$$

Голоса между кандидатами

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил…

1. 1
   Всего в отношении $3:4$ содержится $3+4=7$ частей.$$3+4=7$$
2. 2
   Найдём, сколько голосов приходится на одну часть.$$84\div 7=12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 13 рублей. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 90 рублей?

1. 1
   Количество сырков определяется делением всей суммы на стоимость одного сырка.$$90 : 13 = 6\ \text{(остаток }12\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее возможное количество сырков.$$6 \cdot 13 = 78 \leq 90$$

Стоимость пачки печенья

Маша купила в магазине две пачки печенья, пакет сока стоимостью 67 рублей и упаковку фигурного мармелада за 94 рубля. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 269 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость двух пачек печенья, вычтя из общей суммы стоимость сока и мармелада.$$269 - 67 - 94 = 108$$
2. 2
   Так как куплены две одинаковые по стоимости пачки печенья, найдём стоимость одной пачки.$$108 : 2 = 54$$

Расчёт числа пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 5 литров маринада.$$15 \cdot 5 = 75\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$75 : 15 = 5$$

Длина большей реки

Длины двух рек относятся как 6:7, при этом одна из них длиннее другой на 30 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Разница в отношениях длин рек составляет одну часть:$$7 - 6 = 1$$
2. 2
   Одна часть равна 30 км, поэтому длина большей реки, соответствующая семи частям, равна:$$7 \cdot 30 = 210$$

Экономия на проездном билете

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько стоили бы 37 билетов на отдельные поездки:$$37 \cdot 40 = 1480$$
2. 2
   Вычтем стоимость проездного билета:$$1480 - 1150 = 330$$

Покупка краски для потолка

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 230 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 44 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 44 кв. м.$$230 \cdot 44 = 10120\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы: $2\text{ кг} = 2000\text{ г}$. Определим количество банок.$$\dfrac{10120}{2000} = 5{,}06$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наименьшая стоимость смартфона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Сравним стоимости смартфона, указанные в таблице: 8950, 8800, 9150, 8949, 8875, 8799, 9210, 8749 и 8948 рублей.
2. 2
   Наименьшее из этих чисел — 8749.

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 60 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик?

1. 1
   Найдём стоимость всей покупки, вычтя сдачу из суммы, которую Маша дала кассиру.$$500 - 60 = 440$$
2. 2
   Разделим общую стоимость пяти ломтиков на их количество.$$440 : 5 = 88$$

Расход бензина таксиста

Таксист за месяц проехал 7000 км. Цена бензина 36 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   За 7000 км таксист израсходовал$$\dfrac{7000}{100} \cdot 11 = 770\ \text{л}$$
2. 2
   Стоимость израсходованного бензина составила$$770 \cdot 36 = 27720\ \text{руб.}$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Определим массу лимонной кислоты, необходимую для 6 литров маринада.$$14 \cdot 6 = 84\ г$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика и округлим результат вверх, поскольку часть пакетика купить нельзя.$$84 : 15 = 5{,}6 \Rightarrow 6$$

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 68 рублей за литр. Клиент получил 2824 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 2824 = 2176$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$\dfrac{2176}{68} = 32$$

Голоса победившего кандидата

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения, в котором распределились голоса, равна:$$2 + 5 = 7$$
2. 2
   Найдём количество голосов, соответствующее одной части:$$105 : 7 = 15$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке водитель отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 53 рубля за литр. Водитель получил 152 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$1000 - 152 = 848\text{ руб.}$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$848 : 53 = 16\text{ л}$$