Базалық математика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Концентрация смеси растворов

Смешали некоторое количество 14-процентного раствора вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. 1
   Пусть масса каждого раствора равна $m$. Масса вещества в первом растворе составляет $0{,}14m$, а во втором — $0{,}12m$.
2. 2
   В получившемся растворе масса вещества равна $0{,}14m + 0{,}12m = 0{,}26m$, а общая масса раствора — $2m$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Время скачивания файла

Файл объёмом 1,35 Гб скачался за 150 секунд. За сколько секунд скачается файл объёмом 0,54 Гб, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости отношение объёма файла ко времени скачивания остаётся неизменным.$$\frac{1{,}35}{150} = \frac{0{,}54}{x}$$
2. 2
   Выразим время скачивания второго файла и вычислим его.$$x = 150 \cdot \frac{0{,}54}{1{,}35} = 150 \cdot 0{,}4 = 60$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $6 - 4x = -9x - 5$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:$$6 - 4x = -9x - 5 \Rightarrow 9x - 4x = -5 - 6$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение:$$5x = -11$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Деление глобуса линиями

На поверхности глобуса фломастером проведены 18 параллелей и 16 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…

1. 1
   18 параллелей разделяют поверхность глобуса на 19 горизонтальных полос: между параллелями и в двух полярных областях.$$18+1=19$$
2. 2
   Каждая полоса пересекается 16 меридианами и делится на 16 частей.$$19\cdot16=304$$

Стоимость проживания в гостинице

Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки. Любовь…

1. 1
   Проверяем условия: расстояние не должно превышать 2,4 км, а цена номера — 3500 рублей за сутки. Подходят гостиницы «Южная», «Уют-плюс» и «Турист».
2. 2
   Сравниваем рейтинги подходящих гостиниц: 7,5; 8,6; 8,7. Наивысший рейтинг у гостиницы «Турист».

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Количество девочек в школе

В школе девочки составляют 51 % от количества всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 8 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Пусть $x$ — общее количество учащихся. Тогда количество девочек равно $0{,}51x$, а количество мальчиков — $0{,}49x$.$$0{,}51x + 0{,}49x = x$$
2. 2
   По условию девочек на 8 Адам больше, чем мальчиков.$$0{,}51x - 0{,}49x = 8$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Применение теоремы синусов

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон…

1. 1
   Из теоремы синусов выразим сторону $a$:$$a=b\cdot\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$a=16\cdot\frac{1/8}{1/9}=16\cdot\frac{9}{8}=18$$

Цена масла со скидкой

Пачка сливочного масла стоит 90 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   После скидки 10 % покупатель платит 90 % первоначальной стоимости.$$100\% - 10\% = 90\%$$
2. 2
   Вычислим стоимость пачки масла со скидкой:$$90 \cdot 0{,}9 = 81$$

Концентрация смеси растворов

Смешали 6 кг 35-процентного раствора вещества с 9 кг 30-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. 1
   Найдём массу вещества в первом растворе.$$m_1 = 6 \cdot 0{,}35 = 2{,}1\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём массу вещества во втором растворе и общую массу вещества.$$m_2 = 9 \cdot 0{,}30 = 2{,}7\ \text{кг};\quad m = 2{,}1 + 2{,}7 = 4{,}8\ \text{кг}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде