Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3800 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1900 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию:$$1900 - 1400 = 500\text{ рублей}$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить затраты на установку:$$500n > 3800$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина — 39 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии.$$\dfrac{11000}{100}=110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина.$$110 \cdot 7=770\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд для одного человека стоит 1700 рублей. Автомобиль расходует 10…

1. 1
   Рассчитаем стоимость поездки поездом для трёх человек.$$3 \cdot 1700 = 5100$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км.$$\dfrac{700}{100} \cdot 10 = 70$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 370 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 22 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров, купленных в киоске:$$25 \cdot 22 = 550$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки:$$550 - 370 = 180$$

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   На 310 рублей можно оплатить $\left\lfloor 310 : 35 \right\rfloor = 8$ шоколадок, так как $8 \cdot 35 = 280$ рублей.
2. 2
   Из восьми оплаченных шоколадок можно составить две полные тройки. За них покупатель получает две шоколадки в подарок.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 14 литров бензина. Цена бензина 61 рубль за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Вычислим стоимость 14 литров бензина:$$14 \cdot 61 = 854$$
2. 2
   Найдём размер сдачи:$$1000 - 854 = 146$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 190 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 64 кв. м?

1. 1
   Найдём необходимую массу краски для всего потолка:$$64 \cdot 190 = 12160\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы:$$1{,}5\ \text{кг} = 1500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Какое наибольшее количество…

1. 1
   Найдём количество шоколадок, за которые можно заплатить:$$240 : 30 = 8$$
2. 2
   Из 8 оплаченных шоколадок можно составить две полные группы по три. За каждую группу покупатель получает одну шоколадку в подарок:$$8 + 2 = 10$$

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 5000 км. Цена бензина 40 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько раз по 100 км проехал таксист:$$5000 : 100 = 50$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$50 \cdot 11 = 550\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$33{,}20 \cdot 10 = 332$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$332 + 41 = 373$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Стоимость трёх шоколадок составляет $3 \cdot 25 = 75$ рублей. По акции за эти деньги покупатель получает 4 шоколадки.$$3 \cdot 25 = 75$$
2. 2
   На 170 рублей можно оплатить две такие группы, так как $2 \cdot 75 = 150$ рублей, а трёх групп уже не купить.$$\left\lfloor \dfrac{170}{75} \right\rfloor = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть трёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   Одна палатка рассчитана на 3 человек. Определим, сколько палаток потребуется для 19 человек:$$\dfrac{19}{3}=6\frac{1}{3}$$
2. 2
   Так как число палаток должно быть целым и вместить всех участников, округляем результат вверх.$$\lceil 6\frac{1}{3}\rceil=7$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 59 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём расстояние, соответствующее 59 милям, в метры:$$59 \cdot 1609 = 94931\ \text{м}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$\frac{94931}{1000} = 94{,}931\ \text{км}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1000 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$1000 - 800 = 200\text{ рублей}$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия должна превысить стоимость установки:$$200n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Окупаемость установки счётчиков

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять…

1. 1
   Ежемесячная экономия после установки счётчиков составляет:$$800 - 400 = 400$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия составит $400n$ рублей. Она должна превысить стоимость установки:$$400n > 3300$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Покраска потолка краской

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 41 кв. м.$$150 \cdot 41 = 6150\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$2{,}5\text{ кг} = 2500\text{ г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 210 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 46 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 46 кв. м.$$210 \cdot 46 = 9660\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы: $3\ \text{кг} = 3000\ \text{г}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   За каждый день со счёта списывают 16 рублей. Найдём, сколько полных списаний можно выполнить из 300 рублей:$$300 = 16 \cdot 18 + 12$$
2. 2
   После 18-го списания останется 12 рублей, то есть меньше 16 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Палатки для похода

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает двух человек. Делим общее число участников на вместимость палатки:$$25 : 2 = 12{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 12{,}5 \rceil = 13$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно…

1. 1
   Стоимость одного набора из двух оплаченных шоколадок равна:$$2 \cdot 40 = 80\ \text{рублей}$$
2. 2
   На 170 рублей можно купить два полных набора, так как $3 \cdot 80 = 240 > 170$.$$170 : 80 = 2\ \text{(полных набора)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении