Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Расход краски на потолок

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 100 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для потолка площадью $41$ кв. м.$$41 \cdot 100 = 4100\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию после установки счётчиков.$$1700 - 1000 = 700$$
2. 2
   Экономия за $n$ месяцев должна превысить стоимость установки.$$700n > 2500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, расходуемых за 7 недель.$$800 \cdot 7 = 5600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке.$$5600 : 250 = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 60 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{60} = \dfrac{20}{3}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{20}{3} \cdot 3{,}6 = 24\ \text{км/ч}$$

Стоимость пачки печенья

Аня купила в магазине две пачки печенья, пакет сока стоимостью 64 рубля и упаковку фигурного мармелада за 97 рублей. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 275 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость двух пачек печенья:$$275 - 64 - 97 = 114$$
2. 2
   Так как пачек печенья две, найдём стоимость одной пачки:$$114 : 2 = 57$$

Максимальное число ромашек

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Ромашки стоят 25 рублей за штуку. У Вани есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Определим максимальное количество ромашек, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$\left\lfloor \frac{120}{25} \right\rfloor = 4$$
2. 2
   Букет должен содержать нечётное число цветов. Наибольшее нечётное число, не превосходящее 4, равно 3.$$3 < 4$$

Время в пути поезда

По расписанию поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 21:57, а прибывает в 11:57 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   Отправление происходит до полуночи. До 00:00 поезд находится в пути 2 часа 3 минуты.$$24\colon00 - 21\colon57 = 2\ \text{ч}\ 03\ \text{мин}$$
2. 2
   От полуночи до времени прибытия проходит 11 часов 57 минут.$$11\colon57 - 00\colon00 = 11\ \text{ч}\ 57\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 25 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая потребуется на всю конференцию.$$80 \cdot 6 = 480$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке.$$\dfrac{480}{25} = 19{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество пачек клея

Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея потребуется по расчёту:$$\frac{66}{7} = 9\frac{3}{7}$$
2. 2
   Нельзя приобрести дробную часть пачки, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil \frac{66}{7} \rceil = 10$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто, как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 13 рублей. Если на счёте осталось меньше 13 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Пусть $n$ — число дней, в течение которых можно пользоваться телефоном. После вечернего списания в последний такой день на счёте должно остаться не менее 13 рублей.$$700 - 13n \geqslant 13$$
2. 2
   Решим неравенство:$$13n \leqslant 687,\quad n \leqslant 52{,}846\ldots$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям (включая директора…

1. 1
   Директор и классный руководитель получают букеты по 11 роз, то есть таких букетов 2. Остальным 18 учителям нужны букеты по 7 роз.$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$18 \cdot 7 + 2 \cdot 11 = 126 + 22 = 148$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 10 000 км. Цена бензина 38 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии и найдём расход бензина:$$10\,000 : 100 \cdot 10 = 1000\ \text{л}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованного бензина:$$1000 \cdot 38 = 38\,000\ \text{руб.}$$

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём расход бумаги за 7 недель:$$900 \cdot 7 = 6300$$
2. 2
   Определим количество пачек:$$6300 : 250 = 25{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт объёма бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 65 рублей за литр. Клиент получил 3310 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 3310 = 1690$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1690 : 65 = 26$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 920 рублей. Автомобиль расходует 15 литров…

1. 1
   Найдём стоимость поездки поездом для трёх человек.$$3 \cdot 920 = 2760$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км.$$15 \cdot \dfrac{700}{100} = 105\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 21 рубль. Если на счёте осталось меньше 21 рубля, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Определим, сколько полных ежедневных списаний по 21 рублю можно выполнить из 700 рублей.$$700 \div 21 = 33 \text{ (остаток } 7\text{)}$$
2. 2
   После 33 вечерних списаний на счёте останется 7 рублей, то есть меньше 21 рубля. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход сахара в лагере

В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 238 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 7 дней:$$30 \cdot 238 \cdot 7 = 49\,980\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$49\,980\ \text{г} = 49{,}98\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки на машине

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1380 рублей. Автомобиль расходует 8…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 1380 = 4140$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км:$$8 \cdot \frac{700}{100} = 56$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 38 руб. 40 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и взял бутылку воды за 46 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$38{,}40 \cdot 10 = 384$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$384 + 46 = 430$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пакетиков

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 11 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Определим необходимую массу лимонной кислоты для 5 литров маринада.$$11 \cdot 5 = 55\ \text{г}$$
2. 2
   Вычислим количество пакетиков. Так как пакетики нельзя делить, результат округляем вверх.$$\left\lceil \frac{55}{10} \right\rceil = 6$$