Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Логика и таблицы» — с ответами

Выбор подходящих факультетов

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В…

1. 1
   Сравним баллы абитуриента с требованиями факультета 1: 75 ≥ 27, 88 ≥ 40, 48 ≥ 36, 45 ≥ 45. Факультет 1 подходит.
2. 2
   Для факультета 2 не хватает баллов по химии: 45 < 50. Факультет 2 не подходит.

Ещё 4 шага — в полном решении

Выбор факультетов по баллам

В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента А…

1. 1
   Баллы абитуриента А: математика — 75, русский язык — 88, физика — 55, химия — 50.
2. 2
   Для факультета 1 не хватает баллов по химии: 50 < 65. Для факультета 2 не хватает баллов по физике: 55 < 60. Для факультета 3 не хватает баллов по химии: 50 < 51.

Ещё 3 шага — в полном решении

Выбор подходящего поезда

Расписание поездов Москва—Казань и стоимость билетов представлены в таблице. Владлену Петровичу нужно доехать в Казань из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Казань не раньше 08:00, в…

1. 1
   Проверим поезд № 7: он прибывает в 09:42, то есть не раньше 08:00, а стоимость билета составляет 1157 рублей, что не превышает 1500 рублей.
2. 2
   Время в пути поезда № 7 от 22:16 до 09:42 следующих суток равно 1 час 44 минуты до полуночи и 9 часов 42 минуты после полуночи.$$1\ \text{ч }44\ \text{мин}+9\ \text{ч }42\ \text{мин}=11\ \text{ч }26\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Экскурсия 4 позволяет посетить загородный дворец и крепость.
2. 2
   Экскурсия 6 позволяет посетить парк и музей живописи.

Ещё 2 шага — в полном решении

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 1 включает Ярославль и Владимир, а маршрут 3 — Ростов и Суздаль. Вместе эти маршруты охватывают все четыре города.
2. 2
   Суммарная стоимость выбранных маршрутов меньше 6000 рублей:$$3000 + 2150 = 5150 < 6000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Наборы 4 и 5 вместе содержат все необходимые инструменты: тяпку, грабли, вилы и лопату.
2. 2
   Стоимость этого комплекта равна:$$340 + 370 = 710$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Выбор маршрутов по стоимости

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить четыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного…

1. 1
   Маршруты 3 и 4 обеспечивают посещение Русского музея и Эрмитажа. Для посещения Петропавловской крепости и Исаакиевского собора можно выбрать маршрут 6.$$350 + 350 + 1500 = 2200$$
2. 2
   Другие комбинации, охватывающие все четыре музея, стоят дороже. Поэтому выбираем маршруты 3, 4 и 6.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор экскурсий по стоимости

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

1. 1
   Экскурсия 1 включает загородный дворец и крепость, а экскурсия 3 — парк и музей живописи.
2. 2
   Таким образом, при выборе экскурсий 1 и 3 турист посетит все четыре требуемых объекта.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Потребление воды по графику

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены…

1. 1
   С 0 до 6 часов график сначала убывает, достигая минимума около 4 часов, а затем возрастает. Поэтому ночи соответствует характеристика 3.
2. 2
   С 6 до 12 часов потребление значительно возрастает, причём это самый резкий подъём за сутки. Утру соответствует характеристика 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики температуры по графику

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с момента запуска двигателя…

1. 1
   На интервале от 0 до 1 минуты график находится не выше отметки $30\,^{\circ}\mathrm{C}$.
2. 2
   На интервале от 1 до 3 минут график возрастает наиболее полого, поэтому это самый медленный рост температуры.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график функции возрастает, поэтому производная положительна.$$f'(x)>0$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики температуры по графику

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…

1. 1
   На интервале А) $0$–$1$ минута график поднимается наиболее круто, значит температура росла быстрее всего.
2. 2
   На интервале Б) $2$–$3$ минуты температура находится примерно в пределах от $40$ до $50\ ^\circ\mathrm{C}$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие графиков и характеристик

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.

1. 1
   По графику А видно, что на всём отрезке $[-1; 1]$ функция расположена ниже оси $Ox$, поэтому она принимает только отрицательные значения.
2. 2
   График Б при движении слева направо опускается, следовательно, функция убывает.

Ещё 2 шага — в полном решении

Свойства функций на отрезке

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;5]$.

1. 1
   Для функции А рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена:$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot7=49-56=-7<0$$
2. 2
   Старший коэффициент положителен, поэтому функция А принимает положительные значения при всех $x$, в частности на отрезке $[1;5]$. Ей соответствует характеристика 3.$$А\to3$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Анализ графика рождаемости

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек по отдельности за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число…

1. 1
   В январе—марте пунктирная линия, соответствующая девочкам, в целом возрастает: от примерно 115 до 120 рождений.
2. 2
   В апреле—июне сплошная линия находится выше пунктирной во все месяцы периода, поэтому рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие графиков и свойств

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.

1. 1
   График А на всём отрезке находится ниже оси $Ox$, поэтому функция принимает только отрицательные значения.
2. 2
   На графике Б значения функции уменьшаются при движении слева направо, поэтому функция убывает.

Ещё 2 шага — в полном решении

Рождаемость по месяцам

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек по отдельности за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — число…

1. 1
   В январе, феврале и марте значения числа рождений мальчиков и девочек отличаются не более чем на 5.
2. 2
   С апреля по июнь во всех трёх месяцах мальчиков рождалось больше, чем девочек.

Ещё 2 шага — в полном решении

Исследование функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому функция положительна. Сначала график возрастает, затем убывает, значит производная принимает оба знака.$$f(x)>0, f'(x)\text{ принимает положительные и отрицательные значения}$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график пересекает ось $Ox$ и имеет участок возрастания и участок убывания. Поэтому и функция, и её производная принимают положительные и отрицательные значения.$$f(x)\text{ и }f'(x)\text{ принимают значения разных знаков}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальное давление в среду

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   На графике выделяем участок, соответствующий среде.
2. 2
   Самая высокая точка кривой на этом участке находится на уровне 755 миллиметров ртутного столба.

Добыча угля по годам

На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указан год, по вертикали — объём добычи угля (в миллионах тонн). Для…

1. 1
   На периоде 2001–2003 гг. объём добычи сначала уменьшается с 175 млн т до примерно 165 млн т, а затем увеличивается до примерно 183 млн т. Это характеристика 3.
2. 2
   На периоде 2003–2005 гг. значения объёма находятся выше 175 млн т и ниже 200 млн т. Это характеристика 4.

Ещё 2 шага — в полном решении