Тапсырма 15 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 13% и составила 1921 рубль. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 13% новая цена составляет 113% от первоначальной.$$1{,}13x = 1921$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{1921}{1{,}13} = 1700$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 24 000 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа:$$24\,000 \cdot 0{,}15 = 3\,600$$
2. 2
   Сложим стоимость шкафа и стоимость сборки:$$24\,000 + 3\,600 = 27\,600$$

Расчёт числа автобусов

В летнем лагере 189 детей и 27 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$189 + 27 = 216$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость бір автобуса.$$216 : 28 = 7{,}714\ldots$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 40 рублей, в октябре сливы подорожали на 40%, а в ноябре — ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена составила:$$40 \cdot 1{,}4 = 56$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 15%:$$56 \cdot 1{,}15 = 64{,}4$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 53 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 24 человека меньше, чем мальчиков?

1. 1
   Девочки составляют оставшуюся часть всех учащихся:$$100\% - 53\% = 47\%$$
2. 2
   Мальчиков больше, чем девочек, на 6 % от общего числа учащихся:$$53\% - 47\% = 6\%$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Снижение цены футболки

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена футболки.$$800 - 632 = 168$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{168}{800} \cdot 100\% = 21\%$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 60 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 120%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка 120% означает, что розничная цена составляет 220% от оптовой цены.$$100\% + 120\% = 220\%$$
2. 2
   Найдём стоимость одной погремушки в магазине.$$60 \cdot 2{,}2 = 132$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,86 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой равно $N$. Тогда летом произошло $0{,}86N$ ДТП.
2. 2
   Уменьшение составило $N - 0{,}86N = 0{,}14N$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Процент расходов бюджета

Городской бюджет составляет 80 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Выразим $15\%$ в виде десятичной дроби:$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём расходы на данную статью бюджета:$$80 \cdot 0{,}15 = 12$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 280 рублей. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   При увеличении на 5% новая плата составляет 105% от первоначальной.$$280 \cdot 1{,}05$$
2. 2
   Вычислим размер ежемесячной платы в следующем году.$$280 \cdot 1{,}05 = 294$$

Нахождение числа по процентам

Призёрами городской олимпиады по математике стали 90 учащихся, что составило 6 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Обозначим число қатысушылар олимпиады через $x$. По условию 6 % от этого числа равны 90.$$0{,}06x = 90$$
2. 2
   Найдём общее число қатысушылар:$$x = \dfrac{90}{0{,}06} = 1500$$

Цена до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 1856 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 16% новая цена составляет $100\% + 16\% = 116\%$ от первоначальной цены.$$1856 = 1{,}16x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену делением новой цены на коэффициент увеличения.$$x = \dfrac{1856}{1{,}16} = 1600$$

Цена со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 240 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях.$$240 \cdot 0{,}05 = 12$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости книги.$$240 - 12 = 228$$

Процент скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 105 рублей, а пенсионер заплатил за них 94 рубля 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Определим размер скидки в рублях:$$105 - 94{,}5 = 10{,}5$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{10{,}5}{105} \cdot 100\% = 10\%$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15225 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получила 87% заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ рублей. Тогда составим уравнение и найдём $x$.$$0{,}87x = 15225$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{30}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{15}$ заказа.$$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{10}$$
2. 2
   Вместе мастера выполняют $\dfrac{1}{10}$ заказа за час, поэтому весь заказ они выполнят за 10 часов.$$t=\dfrac{1}{1/10}=10$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 27 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$27\,000 \cdot 0{,}87 = 23\,490$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 58% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 88 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют оставшуюся часть учащихся:$$100\% - 58\% = 42\%$$
2. 2
   Разность между долями мальчиков и девочек равна:$$58\% - 42\% = 16\%$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Итоговая сумма вклада

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…

1. 1
   Подставим значения первоначальной суммы, процентной ставки и срока вклада в формулу.$$S = 10\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
2. 2
   Вычислим значение степени и умножим на первоначальную сумму.$$S = 10\,000 \cdot 1{,}12^2 = 10\,000 \cdot 1{,}2544 = 12\,544$$

Покупка тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 40 тетрадей без скидки.$$19 \cdot 40 = 760$$
2. 2
   Так как 40 больше 30, применяется скидка 5%. Значит, покупатель заплатит 95% от исходной стоимости.$$760 \cdot (1 - 0{,}05) = 760 \cdot 0{,}95 = 722$$