ЕГЭ · информатика · решения с ответами

Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Все задачи предмета из открытого банка ФИПИ с ответами и началом разбора. Решения по отдельной теме или номеру задания — в панели слева.

Задания без решений
2 435
решений с ответами
14
тем в предмете
27
номеров бланка
122
страниц списка
901ФИПИ 380014№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём хранения паролей

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 11 различных букв…

  1. 1
    Определим количество символов алфавита пароля: $10$ десятичных цифр и $11 \cdot 2 = 22$ буквы с учётом регистра.$$10 + 11 \cdot 2 = 32$$
  2. 2
    Найдём минимальное одинаковое количество битов для кодирования одного символа.$$2^5 = 32$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
902ФИПИ 38D4A7№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти для номеров

Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения…

  1. 1
    Для кодирования одной цифры из 7 возможных требуется минимальное количество бит $b_1$, такое что $2^{b_1} \geq 7$. Получаем $b_1 = 3$.$$2^2 < 7 \leq 2^3$$
  2. 2
    Для кодирования одной буквы из 6 возможных также требуется 3 бита.$$2^2 < 6 \leq 2^3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
903ФИПИ 3B3051№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти для паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы В, Ы, П, У, С, К, Н, И, Ц, А (таким образом, используется 10…

  1. 1
    Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию $2^i \geq 10$.$$2^3 = 8 < 10,\quad 2^4 = 16 \geq 10$$
  2. 2
    Каждый символ кодируется 4 битами. Объём одного пароля длиной 15 символов равен:$$15 \cdot 4 = 60\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
904ФИПИ 3C8F7E№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 65 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального алфавита…

  1. 1
    Определим мощность алфавита идентификатора: десять цифр и 2500 специальных символов.$$N = 10 + 2500 = 2510$$
  2. 2
    Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа.$$2^{11} = 2048 < 2510 \leq 4096 = 2^{12}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
905ФИПИ 3e299A№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём хранения паролей

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 30 различных букв местного…

  1. 1
    Определим количество возможных символов. Есть 10 цифр и $30 \cdot 2 = 60$ букв с учётом регистра.$$N = 10 + 30 \cdot 2 = 70$$
  2. 2
    Найдём минимальное количество битов для кодирования одного символа.$$2^6 = 64 < 70 \leq 128 = 2^7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
906ФИПИ 42B48B№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 98 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2500-символьного специального алфавита…

  1. 1
    Общее количество возможных символов равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 2500 = 2510$$
  2. 2
    Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется ближайшей сверху степенью двойки:$$2^{11} < 2510 \leq 2^{12},\quad i = 12\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
907ФИПИ 4313BB№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти для паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только цифры и буквы У, Ч, И, Т, Е, Л, Ь (таким образом, используется 17 различных…

  1. 1
    Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа из 17 возможных:$$2^4 < 17 \leq 2^5$$
  2. 2
    Каждый символ кодируется 5 битами. Объём одного пароля составляет:$$15 \cdot 5 = 75\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
908ФИПИ 461FA3№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Размер записи финишеров

В велокроссе участвуют 159 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного…

  1. 1
    Определяем минимальное число бит для записи номера одного из 159 спортсменов:$$\lceil\log_2 159\rceil = 8$$
  2. 2
    Восемь бит составляют один байт:$$8\ \text{бит} = 1\ \text{байт}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
909ФИПИ 4Ac9eA№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти для номеров

В марафоне участвуют 118 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества…

  1. 1
    Для кодирования номеров 118 спортсменов требуется минимальное число бит $i$, такое что $2^i \geq 118$.$$2^6 = 64 < 118 \leq 128 = 2^7$$
  2. 2
    Номер каждого спортсмена записывается с использованием 7 бит. Для 80 спортсменов объём записи равен:$$80 \cdot 7 = 560\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
910ФИПИ 4D432F№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Длина серийного номера

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 15-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает…

  1. 1
    Алфавит серийного номера содержит 10 десятичных цифр и 15 специальных символов, всего 25 символов.$$10 + 15 = 25$$
  2. 2
    Минимальное одинаковое число бит для кодирования одного символа находим по формуле Хартли.$$i = \lceil\log_2 25\rceil = 5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
911ФИПИ 4D5503№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём хранения паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…

  1. 1
    Для кодирования одного символа из 8 возможных требуется минимальное количество бит:$$i = \log_2 8 = 3 \text{ бита}$$
  2. 2
    Информационный объём пароля из 15 символов:$$15 \cdot 3 = 45 \text{ бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
912ФИПИ 4D90cc№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти идентификаторов

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 257 символов и содержащий только цифры семнадцатеричной системы счисления и символы из…

  1. 1
    Определим размер алфавита. В него входят 17 цифр семнадцатеричной системы и 4080 специальных символов:$$N = 17 + 4080 = 4097$$
  2. 2
    Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:$$2^{12} = 4096 < 4097 \leq 2^{13}, \quad i = 13$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
913ФИПИ 4EA4B6№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём хранения паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные…

  1. 1
    Для кодирования одного символа 68-символьного алфавита требуется минимальное целое число бит:$$\lceil\log_2 68\rceil = 7$$
  2. 2
    Объём пароля длиной 12 символов равен:$$12 \cdot 7 = 84\text{ бита} = \frac{84}{8} = 10{,}5\text{ байта}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
914ФИПИ 526A11№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти автомобильных номеров

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 28 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…

  1. 1
    Общее количество используемых символов равно сумме количества букв и цифр:$$28 + 10 = 38$$
  2. 2
    Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 38$:$$i = \lceil \log_2 38 \rceil = 6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
915ФИПИ 53e297№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Мощность алфавита серийных номеров

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 76 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое…

  1. 1
    Переведём общий объём памяти в байты и найдём максимально возможный объём для одного серийного номера.$$\left\lfloor\dfrac{1894 \cdot 1024}{31598}\right\rfloor = 61\text{ байт}$$
  2. 2
    Пусть каждый символ кодируется $i$ битами. Тогда 76 символов занимают $76i$ бит, или $\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil$ байт.$$\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil \leq 61$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
916ФИПИ 53F8A3№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём хранения пароля

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для…

  1. 1
    Для кодирования одного символа требуется минимальное целое число бит, достаточное для 26 вариантов:$$\lceil \log_2 26 \rceil = 5$$
  2. 2
    Объём пароля из 7 символов составляет:$$7 \cdot 5 = 35\ \text{бит}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
917ФИПИ 5622D7№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти автомобильных номеров

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 25 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…

  1. 1
    Всего для записи одного символа используется $25 + 10 = 35$ различных символов.$$N = 25 + 10 = 35$$
  2. 2
    Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется неравенством $2^i \geq 35$.$$i = \lceil\log_2 35\rceil = 6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
918ФИПИ 5637DD№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Хранение паролей пользователей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов. В качестве символов используются буквы из 12-символьного алфавита. В базе данных для хранения…

  1. 1
    Для кодирования одного символа алфавита из 12 символов требуется минимальное целое число бит:$$\lceil\log_2 12\rceil = 4$$
  2. 2
    Объём пароля составляет:$$23 \cdot 4 = 92\text{ бита}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
919ФИПИ 563eAB№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Объём памяти для паролей

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов)…

  1. 1
    Для кодирования одного из 5 символов требуется минимальное целое число бит $i$, такое что $2^i \geq 5$. Получаем $i = 3$, так как $2^2 < 5 \leq 2^3$.$$i = \lceil \log_2 5 \rceil = 3$$
  2. 2
    Объём одного пароля составляет 15 символов по 3 бита.$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
920ФИПИ 586133№ 11ПовышеннаяИнформация и кодирование

Длина серийного номера

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 62-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает…

  1. 1
    Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 62 = 72$$
  2. 2
    Минимальное одинаковое количество бит на один символ:$$\lceil\log_2 72\rceil = 7$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.