При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 32 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 240-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество символов в алфавите равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:$$10 + 240 = 250$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется условием $2^i \geq 250$. Получаем $i = 8$, поскольку $2^7 = 128 < 250 \leq 256 = 2^8$.$$i = \lceil \log_2 250 \rceil = 8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 103 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификатора: 2040 специальных символов и 10 цифр.$$N = 2040 + 10 = 2050$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{11} = 2048 < 2050 \leq 4096 = 2^{12}$, требуется 12 бит.$$i = 12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 121 символа и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита…
- 1
Общее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита.$$10+4090=4100$$
- 2
На один символ требуется минимальное количество бит $i$, для которого число кодов не меньше размера алфавита. Так как $2^{12}=4096<4100$, требуется 13 бит.$$i=13$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N. В базе…
- 1
Для кодирования одного символа выбираем минимальное одинаковое число бит $i$, такое что количество кодов не меньше 12:$$2^3 < 12 \leq 2^4,\quad i=4$$
- 2
Объём пароля составляет:$$15 \cdot 4 = 60\text{ бит} = 7{,}5\text{ байт}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 268 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2000-символьного специального…
- 1
Определим мощность алфавита идентификатора: 10 десятичных цифр и 2000 специальных символов.$$N = 10 + 2000 = 2010$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется неравенством $2^i \geq 2010$.$$2^{10} = 1024 < 2010 \leq 2048 = 2^{11},\quad i = 11$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В марафоне участвуют 178 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества…
- 1
Для кодирования номера одного из 178 бегунов требуется минимальное число бит $n$, такое что $2^n \geqslant 178$.$$2^7 = 128 < 178 \leqslant 256 = 2^8$$
- 2
Следовательно, номер каждого бегуна записывается с помощью 8 бит. Для 80 бегунов объём памяти равен:$$80 \cdot 8 = 640\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов)…
- 1
Для кодирования пяти различных символов нужно минимальное количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 5$. Это $i = 3$.
- 2
Информационный объём одного пароля из 15 символов равен:$$15 \cdot 3 = 45\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 25 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Определим мощность алфавита символов автомобильного номера:$$N = 25 + 10 = 35$$
- 2
Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:$$2^5 < 35 \leq 2^6,\quad i = 6\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из…
- 1
Для кодирования одной цифры из 9 возможных требуется 4 бита, так как $2^3 < 9 \leq 2^4$.$$i_{\text{цифры}} = 4\ \text{бита}$$
- 2
Для кодирования одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита, так как $2^2 < 6 \leq 2^3$.$$i_{\text{буквы}} = 3\ \text{бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 26-символьного набора прописных латинских букв…
- 1
Определим мощность алфавита пароля: 10 десятичных цифр и 26 прописных латинских букв.$$N = 10 + 26 = 36$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа находим из условия $2^i \geq 36$.$$i = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных букв кириллицы и цифр (всего используется 43 различных символа). При этом все символы кодируются одним и тем же (минимально…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Должно выполняться условие $2^i \geq 43$.$$2^5 = 32 < 43 \leq 64 = 2^6$$
- 2
Один символ кодируется 6 битами, поэтому объём сообщения из 140 символов равен:$$I = 140 \cdot 6 = 840\ \text{бит}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для…
- 1
Для кодирования одного символа из 8-символьного набора требуется минимальное количество бит:$$\log_2 8 = 3$$
- 2
Пароль из 15 символов занимает 45 бит, то есть для его хранения требуется 6 байт, поскольку число байт должно быть целым:$$\left\lceil \frac{15 \cdot 3}{8} \right\rceil = \left\lceil 5{,}625 \right\rceil = 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Автомобильный номер длиной 5 символов состоит из десятичных цифр и прописных букв (используется 16 различных букв). Для записи номера в компьютере используется минимально возможное количество…
- 1
Определим количество различных символов, используемых в номере:$$10 + 16 = 26$$
- 2
Минимальное число бит для кодирования одного из 26 символов равно:$$\lceil \log_2 26 \rceil = 5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются…
- 1
Для кодирования 38 различных символов требуется минимальное количество бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 38$.$$2^5 = 32 < 38 \leq 64 = 2^6$$
- 2
Каждый символ кодируется 6 битами, поэтому один пароль из 15 символов занимает:$$15 \cdot 6 = 90\ \text{бит}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 315 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное…
- 1
Пусть на один символ отводится $b$ бит. Тогда один серийный номер занимает $315b$ бит, или $\left\lceil\dfrac{315b}{8}\right\rceil$ байт.
- 2
Общий объём памяти не должен превышать $358 \cdot 1024 = 366592$ байт. На один номер можно отвести не более $\left\lfloor\dfrac{366592}{1030}\right\rfloor = 355$ байт.
Ещё 3 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий цифры и заглавные буквы русского алфавита. Буквы Ё, Й, Ь, Ы и Ъ не используются…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию:$$2^i \geq 38$$
- 2
Так как $2^5 = 32 < 38$, а $2^6 = 64 \geq 38$, для каждого символа требуется 6 бит.$$i = 6$$
Ещё 3 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из семи символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных…
- 1
Определим минимальное количество бит для кодирования одного символа. Оно должно удовлетворять условию:$$2^i \geq 26,\quad i=5$$
- 2
Пароль состоит из семи символов, поэтому его объём равен:$$7 \cdot 5 = 35\text{ бит}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом…
- 1
Переведём объём памяти в байты и найдём минимальный объём на один серийный номер:$$\left\lceil \frac{11 \cdot 2^{30}}{3\,845\,627} \right\rceil = 3072\text{ байта}$$
- 2
Пусть один символ кодируется $k$ битами. Тогда длина серийного номера в байтах равна:$$\left\lceil \frac{2783k}{8} \right\rceil$$
Ещё 2 шага — в полном решении
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 15 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке…
- 1
Определим общее количество символов, используемых в номере:$$15 + 10 = 25$$
- 2
Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа равно:$$\lceil \log_2 25 \rceil = 5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные…
- 1
Для кодирования одного символа выбираем минимальное целое число бит $i$, удовлетворяющее условию $2^i \geq 68$.$$2^6 = 64 < 68 \leq 128 = 2^7$$
- 2
Каждый символ кодируется 7 битами. Пароль из 12 символов занимает 84 бита.$$12 \cdot 7 = 84\ \text{бита}$$
Ещё 3 шага — в полном решении