Решение: Информационный объём номеров
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры, могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение по шагам
5 шаговДля кодирования одной цифры из 9 возможных требуется 4 бита, так как $2^3 < 9 \leq 2^4$.
$$i_{\text{цифры}} = 4\ \text{бита}$$Для кодирования одной буквы из 6 возможных требуется 3 бита, так как $2^2 < 6 \leq 2^3$.
$$i_{\text{буквы}} = 3\ \text{бита}$$В одном номере четыре цифры и три буквы.
$$4 \cdot 4 + 3 \cdot 3 = 25\ \text{бит}$$Минимальное целое число байт, вмещающее 25 бит, равно 4 байтам.
$$\left\lceil\frac{25}{8}\right\rceil = 4\ \text{байта}$$Для хранения 400 номеров потребуется:
$$400 \cdot 4 = 1600\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Округляют 25 бит до 3 байт вместо округления вверх до 4 байт.
Используют 3 бита для цифр, хотя 3 бита кодируют только 8 вариантов.
Складывают количество символов, не учитывая разное число бит для цифр и букв.