Мощность алфавита серийных номеров
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите минимальное число байт, приходящееся на один серийный номер.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если один символ кодируется $k$ битами, то номер занимает $\left\lceil \dfrac{2783k}{8} \right\rceil$ байт, а мощность алфавита не превышает $2^k$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для выполнения условия требуется 3072 байта на номер. Отсюда $\left\lceil \dfrac{2783k}{8} \right\rceil \ge 3072$, поэтому $k=9$. Минимальная мощность алфавита при 9 битах равна $2^8+1=257$.