Решение: Объём памяти идентификаторов
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 103 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32 768 идентификаторов.
Решение по шагам
4 шагаОпределим мощность алфавита идентификатора: 2040 специальных символов и 10 цифр.
$$N = 2040 + 10 = 2050$$Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{11} = 2048 < 2050 \leq 4096 = 2^{12}$, требуется 12 бит.
$$i = 12$$Определим информационный объём идентификатора в битах и байтах.
$$103 \cdot 12 = 1236\ \text{бит};\quad \left\lceil \frac{1236}{8} \right\rceil = 155\ \text{байт}$$Вычислим объём памяти для 32768 идентификаторов и переведём его в Кбайт.
$$\frac{155 \cdot 32768}{1024} = 155 \cdot 32 = 4960\ \text{Кбайт}$$Где здесь ошибаются
Не прибавляют 10 цифр к 2040 специальным символам.
Ошибочно используют 11 бит, хотя $2^{11} = 2048$ недостаточно для кодирования 2050 символов.
Не округляют объём одного идентификатора вверх до целого числа байт.