Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 28 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 70 номеров.
Решение по шагам
4 шагаОбщее количество используемых символов равно сумме количества букв и цифр:
$$28 + 10 = 38$$Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq 38$:
$$i = \lceil \log_2 38 \rceil = 6$$Один номер содержит 6 символов, поэтому его объём равен:
$$6 \cdot 6 = 36\text{ бит} = 4{,}5\text{ байта}$$Поскольку каждый номер записывается целым количеством байт, для одного номера требуется 5 байт. Для 70 номеров:
$$70 \cdot 5 = 350\text{ байт}$$Где здесь ошибаются
Использовать 5 бит для кодирования символа, хотя $2^5 = 32 < 38$.
Не округлить объём одного номера вверх до целого количества байт.
Умножить количество бит одного номера непосредственно на число номеров.