Мощность алфавита серийных номеров
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 76 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 31 598 серийных номеров отведено не более 1894 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 76 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 31 598 серийных номеров отведено не более 1894 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите максимально допустимый объём памяти для одного серийного номера в байтах.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если один символ кодируется $i$ битами, то длина номера занимает $\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil$ байт. Число символов алфавита равно $2^i$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На один номер можно отвести не более $\left\lfloor\dfrac{1894 \cdot 1024}{31598}\right\rfloor = 61$ байта. Поэтому $\left\lceil\dfrac{76i}{8}\right\rceil \leq 61$, откуда $i \leq 6$ и мощность алфавита не превышает $2^6$.