Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляют из заглавных букв (используется 25 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.
Решение по шагам
4 шагаВсего для записи одного символа используется $25 + 10 = 35$ различных символов.
$$N = 25 + 10 = 35$$Минимальное одинаковое количество бит на символ определяется неравенством $2^i \geq 35$.
$$i = \lceil\log_2 35\rceil = 6$$Один номер содержит 7 символов, поэтому его объём равен 42 битам. В байтах это $\lceil 42/8\rceil = 6$ байт.
$$V_1 = \left\lceil\frac{7 \cdot 6}{8}\right\rceil = 6\ \text{байт}$$Для записи 40 номеров потребуется 240 байт.
$$V = 40 \cdot 6 = 240\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Не учитывать округление объёма одного номера до целого числа байт.
Использовать 5 бит на символ, хотя $2^5 = 32 < 35$.