Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (используется 26 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.
Решение по шагам
4 шагаВ алфавите номера 26 букв и 10 цифр, всего 36 различных символов.
$$26 + 10 = 36$$Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа. Должно выполняться неравенство $2^k \geq 36$, поэтому $k = 6$.
$$2^5 = 32 < 36 \leq 2^6 = 64$$Номер состоит из 5 символов, поэтому его объём равен 30 битам. В байтах это 4 байта, так как запись должна занимать целое число байт.
$$5 \cdot 6 = 30\text{ бит} \Rightarrow \left\lceil\frac{30}{8}\right\rceil = 4\text{ байта}$$Для записи 40 номеров потребуется:
$$40 \cdot 4 = 160\text{ байт}$$Где здесь ошибаются
Использовать 5 бит на символ, хотя 5 бит позволяют закодировать только 32 символа.
Не округлять объём одного номера до целого числа байт.
Умножить количество бит на число номеров и записать результат как количество байт.