Решение: Объём хранения паролей
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 30 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 40 паролей.
Решение по шагам
4 шагаОпределим количество возможных символов. Есть 10 цифр и $30 \cdot 2 = 60$ букв с учётом регистра.
$$N = 10 + 30 \cdot 2 = 70$$Найдём минимальное количество битов для кодирования одного символа.
$$2^6 = 64 < 70 \leq 128 = 2^7$$Один пароль содержит 7 символов, поэтому его объём в битах равен 49 битам. В байтах это $\lceil 49/8 \rceil = 7$ байт.
$$V_1 = \left\lceil\frac{7 \cdot 7}{8}\right\rceil = 7\ \text{байт}$$Вычислим объём памяти для 40 паролей.
$$V = 7 \cdot 40 = 280\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Не учитывать регистр букв и использовать только 40 символов.
Округлять количество битов для одного пароля, а не объём каждого пароля до целого числа байтов.
Использовать 6 бит, хотя ими можно закодировать только 64 различных символа.