Длина серийного номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 62-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что 5 895 222 серийных номера занимают более 23 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 62-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что 5 895 222 серийных номера занимают более 23 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сколько всего символов содержит алфавит серийного номера?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для кодирования одного символа требуется $\lceil\log_2 72\rceil = 7$ бит. Определите, сколько байт может занимать один номер при разных длинах.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Четыре байта на номер дают $5\,895\,222 \cdot 4 = 23\,580\,888$ байт, что меньше $23 \cdot 2^{20}$ байт. Значит, номер должен занимать 5 байт; минимальная длина, для которой $\lceil 7L/8\rceil = 5$, равна 5.