Вычислите значение выражения $9\mathrm{E}_{16} - 96_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
- 1
Переведём первое число в десятичную систему. В шестнадцатеричной системе $\mathrm{E}=14$.$$9\mathrm{E}_{16}=9\cdot16+14=158$$
- 2
Переведём второе число в десятичную систему.$$96_{16}=9\cdot16+6=150$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10110111_2 < x < 10111111_2$?
- 1
Переведём левую границу в десятичную систему счисления:$$10110111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 183$$
- 2
Переведём правую границу в десятичную систему счисления:$$10111111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 191$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{A7}_{16} < x < \mathrm{AF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
- 1
Переведём левую границу в десятичную систему:$$\mathrm{A7}_{16} = 10 \cdot 16 + 7 = 167$$
- 2
Переведём правую границу в десятичную систему:$$\mathrm{AF}_{16} = 10 \cdot 16 + 15 = 175$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько единиц в двоичной жазбалар шестнадцатеричного числа $\mathrm{E1F0}_{16}$?
- 1
Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует группа из төрт двоичных разрядов.$$\mathrm{E1F0}_{16}=1110\ 0001\ 1111\ 0000_2$$
- 2
Подсчитаем количество единиц в каждой группе.$$3+1+4+0=8$$
Вычислите значение выражения $9F_{16} - 94_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
- 1
В шестнадцатеричной системе цифра $F$ имеет значение 15. Переведём первое число в десятичную систему:$$9F_{16}=9\cdot16+15=159$$
- 2
Переведём второе число в десятичную систему:$$94_{16}=9\cdot16+4=148$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10011011_2 < x < 10011111_2$?
- 1
Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$10011011_2 = 1\cdot2^7+0\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=155$$
- 2
Переведём правую границу неравенства в десятичную систему:$$10011111_2=159$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $9B_{16} < x < 9F_{16}$?
- 1
Переведём границы неравенства в десятичную систему счисления.$$9B_{16}=9\cdot16+11=155,\quad 9F_{16}=9\cdot16+15=159$$
- 2
Натуральные числа, строго расположенные между $155$ и $159$, — это $156$, $157$ и $158$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10111101_2 < x < 10111111_2$?
- 1
Переведём двоичные числа в десятичную систему:$$10111101_2 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 189$$
- 2
Аналогично:$$10111111_2 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются…
- 1
Код $00$ уже занят, а слова $01$, $10$ и $11$ не подходят как кодовые слова: они являются началами существующих кодов.
- 2
Проверяем слова длины 3. Слова $010$, $011$, $100$, $101$, $110$ и $111$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов. Ветви, начинающиеся с $00$, также недоступны из-за слова $00$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Л, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность…
- 1
Кодовое слово Ч равно 1, поэтому ни одно другое кодовое слово не может начинаться с 1. Кодовое слово Л равно 011, поэтому в ветви, начинающейся с 0, оно также занимает соответствующую часть дерева.
- 2
Чтобы закодировать три оставшиеся буквы и сохранить условие Фано, им можно назначить кодовые слова 000, 001 и 010. Все они имеют длину 3 и не являются префиксами друг друга.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Определим частоты букв в слове КАЗАЧКА: буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, З и Ч — по 1 разу.
- 2
Для минимизации длины сообщения более частым буквам назначаются более короткие кодовые слова при соблюдении условия Фано.$$l(К)=1,\quad l(А)=2,\quad l(З)=3,\quad l(Ч)=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали…
- 1
Кодовое слово для П не может быть 1 или 10, поскольку они являются началами кодовых слов 100 и 110.
- 2
Слова 00 и 01 уже заняты, поэтому среди слов длины 3 проверяем варианты 101 и 111. Ни одно из них не является началом или продолжением заданных слов.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые…
- 1
Кодовые слова длины 1 и 2 использовать нельзя, поскольку любое такое слово будет началом одного из заданных слов.
- 2
Среди слов длины 3 можно выбрать, например, 001 и 011. Ни одно из них не является началом или продолжением слов 000, 010, 100 и 1110, поэтому условие Фано выполняется.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово…
- 1
Кодовые слова 00 и 01 занимают две вершины второго уровня двоичного дерева и не могут быть префиксами других кодовых слов.$$l(А)=2,\quad l(Б)=2$$
- 2
Для букв В, Г, Д, Е выбираем свободные вершины дерева так, чтобы кодовые слова не являлись началами друг друга и суммарная длина была минимальной.$$l(В)+l(Г)+l(Д)+l(Е)=12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0…
- 1
Кодовое слово буквы А равно 0, поэтому ни одно из кодовых слов для букв Б, В, Г и Д не может начинаться с 0: иначе слово 0 было бы началом другого слова.$$A=0$$
- 2
Чтобы соблюсти условие Фано и получить минимальные длины, оставшиеся слова размещают в ветви, начинающейся с 1. Их минимально возможные длины дают сумму $2+3+4+4$.$$2+3+4+4=13$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Проверяем кодовые слова меньшей длины. Код длины 1 невозможен, так как 0 и 1 являются началами существующих кодов.
- 2
Коды длины 2 также невозможны: 00 уже занято, 01 является началом кодов 010 и 011, 10 — началом кодов 1000, 1001 и 101, а 11 — началом кодов 1100, 1101 и 1110.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его…
- 1
Каждая лампочка имеет два состояния, поэтому $n$ лампочек могут образовать $2^n$ различных комбинаций.$$N = 2^n$$
- 2
Найдём минимальное $n$, при котором число комбинаций не меньше 50: $2^5 = 32 < 50$, а $2^6 = 64 \geq 50$.$$n = 6$$
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы С не может быть длины 1: слова $0$ и $1$ были бы началами других кодовых слов.
- 2
Слова длины 2 также не подходят: $00$ уже занято, а $01$, $10$ и $11$ являются началами известных кодовых слов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Кодовое слово для буквы К не может быть началом уже заданного кодового слова. Поэтому слова $0$ и $1$ невозможны, так как являются началами других кодов.
- 2
Двухбитные варианты также невозможны: $00$, $01$, $10$ и $11$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали…
- 1
Кодовые слова 00 и 01 занимают всю ветвь, начинающуюся с 0, а слова 100 и 101 — две ветви после 10.
- 2
Код 11 длины 2 использовать для буквы Д нельзя: после него не останется отдельной ветви для кодового слова буквы Е, не нарушающего условие Фано.
Ещё 2 қадам — толық шешімде