Решение: Минимальная сумма длин кодов
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0. Какова наименьшая возможная сумма длин всех пяти кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение по шагам
3 шагаКодовое слово буквы А равно 0, поэтому ни одно из кодовых слов для букв Б, В, Г и Д не может начинаться с 0: иначе слово 0 было бы началом другого слова.
$$A=0$$Чтобы соблюсти условие Фано и получить минимальные длины, оставшиеся слова размещают в ветви, начинающейся с 1. Их минимально возможные длины дают сумму $2+3+4+4$.
$$2+3+4+4=13$$Следовательно, минимальная возможная сумма длин кодовых слов равна 13.
Где здесь ошибаются
Размещают другое кодовое слово в ветви 0, из-за чего код 0 становится началом этого слова.
Не проверяют условие Фано для всех пар кодовых слов.
Считают количество кодовых слов вместо суммы их длин.