Решение: Кодовое слово по Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: A, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы E, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| A | 00 | F | 1001 |
| B | 1000 | S | 1100 |
| C | 010 | X | 1010 |
| D | 011 | Y | 1101 |
| E | — | Z | 111 |
Решение по шагам
4 шагаПроверим кодовые слова длины 1. Слова 0 и 1 являются началами уже имеющихся кодов, поэтому они не подходят.
Для длины 2 все варианты также исключаются: 00 уже используется, 01 является началом кодов 010 и 011, 10 — началом кодов 1000, 1001 и 1010, а 11 — началом кодов 1100, 1101 и 111.
Для длины 3 все варианты либо уже используются, либо являются началами существующих кодовых слов: 000 и 001 начинаются с 00, 100 — с кодов 1000 и 1001, 101 — с 1010, 110 — с 1100 и 1101, а 111 уже используется.
Из четырёхзначных слов 1000, 1001, 1010, 1100 и 1101 уже заняты, а 1011 не является началом или продолжением конфликтующего кодового слова. Следовательно, оно удовлетворяет условию Фано.
Где здесь ошибаются
Выбрать слово, которое является началом уже существующего кодового слова.
Проверить только совпадение кодовых слов и не проверить условие Фано.
Записать ответ с пробелами или в десятичном виде.