Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Алгоритмы и исполнители» — с ответами

Подсчёт чисел по условиям

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество…

1. 1
   Числа, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $13k+7$. На заданном отрезке $1078 \leq k \leq 3817$, поэтому всего чисел $3817-1078+1=2740$.$$n=13k+7$$
2. 2
   Для делимости на 5 необходимо $k \equiv 1 \pmod 5$. Таких значений 548.

Ещё 4 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первые две итерации образуют прямоугольник: Черепаха проходит вверх на $8$, вправо на $18$, вниз на $8$ и влево на $18$.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 8$$
2. 2
   После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,5)$ и снова направляется вверх.

Ещё 2 шага — в полном решении

Периметр пересечения прямоугольников

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первые команды образуют прямоугольник: Черепаха проходит 23 единицы вверх и 16 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 16$ и $0 \leq y \leq 23$.$$a_1=16,\quad b_1=23$$
2. 2
   После завершения первого прямоугольника направление движения снова совпадает с положительным направлением оси ординат. При поднятом хвосте Черепаха перемещается на 1 вверх и на 3 вправо, поэтому второй прямоугольник начинается в точке…$$3 \leq x \leq 87,\quad 1 \leq y \leq 85$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Периметр пересечения фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первая последовательность команд многократно обходит прямоугольник со сторонами 29 и 17 единиц.
2. 2
   После перемещения без рисования и выполнения второй последовательности образуется второй прямоугольник. По расположению фигур определяем размеры их общей области.

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение переменной в алгоритме

Определите значение переменной c после выполнения фрагмента алгоритма. Знаком := обозначена операция присваивания.

1. 1
   Изначально $b = 0$ и $c = 0$. Пока $b \ne 11$, к переменной $c$ прибавляется текущее значение $b$, после чего $b$ увеличивается на 1.$$c = 0 + 1 + 2 + \dots + 10$$
2. 2
   Когда $b$ становится равной 11, цикл завершается. Вычислим сумму первых одиннадцати неотрицательных целых чисел.$$c = \dfrac{10 \cdot 11}{2} = 55$$

Точки внутри черепашьей области

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После команды «Направо $315$» Черепаха направлена под углом $45^\circ$ к положительному направлению оси абсцисс.
2. 2
   Смоделируем выполнение алгоритма, последовательно вычисляя координаты вершин и учитывая повороты после каждого перемещения. После семи повторений линия замыкается и образует ограниченную область.

Ещё 2 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первые шесть повторений образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 24, затем вправо на 30.$$0 \leq x \leq 30,\quad 0 \leq y \leq 24$$
2. 2
   После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10; 2)$ и снова направлена вверх.

Ещё 3 шага — в полном решении

Пересечение областей Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первый фрагмент рисует прямоугольник: после движения вверх на 29 единиц и вправо на 27 единиц повторение замыкает фигуру.$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 29$$
2. 2
   После первого прямоугольника хвост поднимается. Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,3)$ и направляет голову вверх.

Ещё 2 шага — в полном решении

Анализ работы алгоритма

Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Функции $abs$ и $iabs$ возвращают абсолютное значение своего входного параметра.

1. 1
   В цикле переменная $t$ принимает все целые значения от $-20$ до $20$, а переменные $M$ и $R$ обновляются при нахождении не большего значения функции.$$F(t)=\left|\left|t-2\right|+\left|t+5\right|-9\right|+1$$
2. 2
   Для $-5\leq t\leq 2$ сумма модулей равна $7$, поэтому $F(t)=3$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   В начале Черепаха рисует прямоугольник: движется на 10 единиц вверх, на 18 вправо, на 10 вниз и на 18 влево.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$
2. 2
   При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(14,5)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх.

Ещё 3 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первые две итерации образуют прямоугольник с координатами $0 \leq x \leq 18$ и $0 \leq y \leq 7$.
2. 2
   После перемещения с поднятым хвостом и последующего опускания хвоста образуется второй прямоугольник, смещённый вправо и вниз. Его общая часть с первым прямоугольником имеет 9 целочисленных значений $x$ и 4 целочисленных значения $y$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество значений входной переменной

Рассмотрите программу, в которой функция $f(n)=n^3$. Найдите количество различных целых значений входной переменной $k$, при которых программа выводит тот же результат, что и при $k=25$. Значение…

1. 1
   При $k=25$ цикл увеличивает $i$ до значения $3$, так как $2^3<25$, а $3^3\geq25$. Затем программа сравнивает расстояния от $k$ до соседних кубов $2^3$ и $3^3$.$$f(3)-25=27-25=2,\quad 25-f(2)=25-8=17$$
2. 2
   Так как $2\leq17$, программа выводит число $3$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Пересечение фигур Черепахи

Исполнитель Черепаха начинает движение из начала координат, направляясь вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха рисует линию. Команды «Вперёд n» и «Назад n»…

1. 1
   Первая последовательность команд рисует прямоугольник: Черепаха проходит вверх $10$, вправо $18$, вниз $10$ и влево $18$. Его координаты: $0 \le x \le 18$, $0 \le y \le 10$.$$0 \le x \le 18,\quad 0 \le y \le 10$$
2. 2
   После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9; 5)$ и снова направляется вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной $7$ и высотой $17$.$$2 \le x \le 9,\quad 5 \le y \le 22$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точки внутри объединения фигур

Исполнитель «Черепаха» находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и…

1. 1
   Первые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх, 20 вправо, 10 вниз и 20 влево. Его координаты: $0 \leqslant x \leqslant 20$, $0 \leqslant y \leqslant 10$.$$N_1=(20+1)(10+1)=21\cdot 11=231$$
2. 2
   После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(9,5)$ и снова направлена вверх. Второй прямоугольник имеет координаты $9 \leqslant x \leqslant 24$, $5 \leqslant y \leqslant 15$.$$N_2=(15+1)(10+1)=16\cdot 11=176$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Площадь объединения фигур

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   В первой последовательности Черепаха рисует прямоугольник: сначала проходит 10 единиц вверх и 20 единиц вправо, затем возвращается в исходную точку.$$S_1 = 20 \cdot 10 = 200$$
2. 2
   После снятия хвоста Черепаха перемещается в точку с координатами $(9, 5)$ и поворачивает голову вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной 15 и высотой 10.$$S_2 = 15 \cdot 10 = 150$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подсчёт точек в объединении

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Первый прямоугольник имеет вершины $(0,0)$, $(0,13)$, $(20,13)$ и $(20,0)$.$$0 \leq x \leq 20,\quad 0 \leq y \leq 13$$
2. 2
   При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(0,8)$, затем на 3 единицы назад по направлению, то есть в точку $(-3,8)$. Второй прямоугольник имеет вершины $(-3,8)$, $(-3,24)$, $(5,24)$ и $(5,8)$.$$-3 \leq x \leq 5,\quad 8 \leq y \leq 24$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Максимальное число повторений

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда…

1. 1
   Пусть цикл повторяется $n$ раз, а первая команда в цикле имеет смещение $(a,b)$. Суммарное смещение по оси $x$ должно быть равно нулю:$$2+n(a-2)-26=0$$
2. 2
   Отсюда получаем:$$n(a-2)=24$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Периметр пересечения прямоугольников

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первая последовательность команд многократно обводит прямоугольник со сторонами 27 и 30.$$a_1=27,\quad b_1=30$$
2. 2
   После подъёма хвоста Черепаха перемещается на 3 единицы в одном направлении и на 6 единиц в перпендикулярном направлении. Вторая последовательность строит прямоугольник со сторонами 77 и 66.

Ещё 2 шага — в полном решении

Черепаха и объединение фигур

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…

1. 1
   Первый цикл рисует прямоугольник: Черепаха проходит отрезки длиной $14$ и $18$ по направлениям вверх, вправо, вниз и влево. Его границы имеют координаты $0\leqslant x\leqslant18$ и $0\leqslant y\leqslant14$.$$N_1=(18-0+1)(14-0+1)=19\cdot15=285$$
2. 2
   После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(7,12)$ и поворачивает голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник с границами $7\leqslant x\leqslant14$ и $12\leqslant y\leqslant22$.$$N_2=(14-7+1)(22-12+1)=8\cdot11=88$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Выполнение цикла с условием

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Программа представлена на пяти языках программирования.

1. 1
   Изначально $s = 269$. На каждой итерации цикла значение $s$ уменьшается на 10.$$s_k = 269 - 10k$$
2. 2
   Цикл прекращается, когда значение $s$ становится неположительным. Найдём число итераций:$$269 - 10k \leqslant 0 \Rightarrow k \geqslant 26{,}9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении