Точки внутри черепашьей области
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии. Команда «Вперёд $n$» перемещает Черепаху на $n$ единиц в направлении её головы, а команда «Направо $m$» изменяет направление движения на $m$ градусов по часовой стрелке. Запись «Повтори $k$ [команды]» означает повторение последовательности команд $k$ раз. Черепахе дан алгоритм: «Направо $315$; Повтори $7$ [Вперёд $12$; Направо $45$; Вперёд $6$; Направо $135$]». Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, ограниченной линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 315 Повтори 7 [Вперёд 12 Направо 45 Вперёд 6 Направо 135]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте движение Черепахи на отдельные отрезки и вычислите координаты всех вершин получившейся замкнутой линии.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После поворота на $315^\circ$ первый отрезок направлен под углом $45^\circ$ к оси абсцисс. Для проверки точек используйте алгоритм определения принадлежности точки многоугольнику.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Переберите целочисленные точки в прямоугольнике, содержащем многоугольник, исключите точки на его границе и подсчитайте точки, для которых число пересечений луча с границей нечётно.