Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, А, У, К, причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв…
- 1
Единственную гласную букву можно поставить на любую из 5 позиций, а выбрать её можно 2 способами: А или У.$$5 \cdot 2$$
- 2
На каждой из оставшихся 4 позиций может стоять одна из двух согласных букв: П или К.$$2^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть только буквы К, О, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое…
- 1
Единственную букву К можно расположить на любой из алты позиций.$$6$$
- 2
На каждой из оставшихся пяти позиций независимо выбирается буква О или Т, поэтому число вариантов заполнения этих позиций равно:$$2^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
- 1
Так как цифры не могут иметь одинаковую чётность и стоять рядом, чётность цифр в шестизначном числе должна чередоваться.
- 2
Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 0. Тогда схема чётности имеет вид: нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная. На нечётных позициях выбираем и размещаем 3 различные цифры из $1,3,5,7,9$: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$…
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Цепочка из трёх бусин формируется по следующему правилу. На третьем месте в цепочке стоит одна из бусин А, В, Г. На втором — одна из бусин А, Б, В. На первом месте — одна из бусин Б, В, Г, не…
- 1
Проверим цепочку 1: БГВ. Вторая бусина Г не кіреді в допустимый набор для второго места.
- 2
Проверим цепочку 2: ГБА. Третья бусина А допустима, вторая бусина Б допустима, первая бусина Г допустима и не повторяется.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Б, А, Т, Ы, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
- 1
В алфавитном порядке буквы расположены так: А, Б, Р, Т, Ы. Буква Ы в искомом слове отсутствует.
- 2
Слово, начинающееся с АА, не подходит, так как содержит рядом стоящие буквы А. После первой буквы А минимально возможна буква Б.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
- 1
Так как число делится на 5, его последняя цифра — 0 или 5. Условие о соседних цифрах означает, что чётность цифр должна чередоваться.
- 2
Если последняя цифра равна 0, шаблон чётности имеет вид нечётная–чётная–нечётная–чётная. Первую и третью цифры можно выбрать упорядоченно из пяти нечётных цифр: $5 \cdot 4$. Вторую цифру выбираем из четырёх ненулевых чётных цифр: $4$…
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку из 180 цифр, содержащую по 60 цифр 4, 6 и 8, расположенных в произвольном порядке. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение…
- 1
Каждая замена переставляет две соседние цифры, не изменяя количество цифр каждого вида.$$46\to64,\quad84\to48,\quad86\to68$$
- 2
После завершения работы программы в строке не может остаться ни одной пары 46, 84 или 86. Эти замены упорядочивают цифры так, что все цифры 6 находятся левее цифр 4, а все цифры 4 — левее цифр 8.$$6<4<8$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет наличие…
- 1
Каждая замена 11111 → 88 уменьшает количество единиц на 5 и добавляет две цифры 8. Из 81 единицы такую замену можно выполнить 16 раз: останется 1 единица, а количество цифр 8 составит 32.$$81 - 16 \cdot 5 = 1,\quad 16 \cdot 2 = 32$$
- 2
После этого цепочка 11111 отсутствует, но есть цепочка из 32 цифр 8. Замена 888 → 8 уменьшает число цифр 8 на 2. После 15 таких замен останутся две цифры 8.$$32 - 15 \cdot 2 = 2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель «Редактор» получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v нет, строка не изменяется…
- 1
Для каждого допустимого значения $n$ моделируем выполнение цикла. В одном проходе сначала заменяется первое вхождение $42$, затем первое вхождение $322$, а затем первое вхождение $2222$.
- 2
После каждой замены заново проверяем все три условия цикла, поскольку одна замена может создать новую цепочку, обрабатываемую на следующем проходе.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель «Редактор» получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие…
- 1
В начале строки находится 81 единица. Пока встречается цепочка «1111», программа заменяет её на «888». После выполнения этих замен в строке не остаётся четырёх подряд идущих единиц.
- 2
Возникающие цепочки цифр 8 затем обрабатываются по правилу «88888» → «888». Каждая такая замена уменьшает цепочку цифр 8 на две позиции.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет…
- 1
Строка из 84 единиц разбивается на 21 группы по четыре единицы. Каждая группа 1111 заменяется на 888.$$84 \div 4 = 21$$
- 2
После первого этапа получается жол из 21 восьмёрки.$$1111^{21} \to 888^{21}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку, состоящую из 82 идущих подряд цифр 1. Определите строку, которая получится после выполнения программы.
- 1
В начале в строке есть цепочка 1111, поэтому на каждом шаге выполняется замена 1111 на 888. Этот этап продолжается до тех пор, пока цепочка 1111 полностью не исчезнет.
- 2
После этого в строке остаются цепочки цифры 8 и хвост из цифр 1. Так как появляется цепочка 8888, выполняется замена 8888 на 8.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В приведённом фрагменте алгоритма переменные $a$, $b$, $c$ имеют тип «строка», а переменные $i$, $k$ — тип «целое». Функция Длина($a$) возвращает количество символов в строке $a$; функция…
- 1
В строке «ПОЕЗД» пять символов, поэтому начальное значение $i$ равно $5$. На каждой итерации цикла значение $i$ уменьшается на $2$.$$i = 5, 3, 1$$
- 2
Из строки извлекаются символы с позиций $5$, $3$ и $1$: соответственно «Д», «Е» и «П».
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Определите количество нулей в строке, получившейся в результате применения программы к входной строке…
- 1
В начальной строке есть одна единица и 55 нулей. Пока единица стоит перед нулём, выполняется замена $10 \to 001$.
- 2
Каждая такая замена добавляет один ноль, поэтому после 55 замен количество нулей станет $55 + 55 = 110$. Единица переместится в конец строки.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Команда «нашлось (v)» проверяет наличие…
- 1
Для каждого значения $n$ моделируем выполнение программы над строкой $2\underbrace{55\ldots5}_{n\text{ цифр}}$, учитывая, что за одну проверку заменяется только первое слева вхождение каждой из цепочек.
- 2
После завершения цикла подсчитываем сумму цифр получившейся строки и сравниваем её с 17.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если в строке нет вхождений цепочки v…
- 1
В начале строки есть только цепочки 333, поэтому команда заменить (333, 9) последовательно сокращает группы троек и образует цифры 9.
- 2
По мере появления трёх соседних цифр 9 срабатывает условие нашлось (999), и первое вхождение 999 заменяется обратно на одну цифру 3.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся с символа «>», а затем содержащую 26 цифр 1, 10 цифр 2 и 14 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. В программе последовательно…
- 1
Символ «>» последовательно проходит по строке слева направо. При обработке цифры 1 она заменяется двумя цифрами 2, поэтому вклад каждой такой цифры в сумму равен 4.$$1 \rightarrow 22,\quad s_1=4$$
- 2
При обработке цифры 2 она заменяется одной цифрой 2, поэтому её вклад равен 2.$$2 \rightarrow 2,\quad s_2=2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки цифр v на цепочку цифр w, а команда «нашлось (v)» проверяет наличие цепочки v в…
- 1
В начале строки находятся 99 цифр 9. Пока встречается цепочка $9999$ и не встречается $22222$, заменяется первое вхождение $9999$ на $2$.
- 2
После появления пяти идущих подряд двоек срабатывает первая ветвь условия: цепочка $22222$ заменяется на $99$. Затем снова выполняются замены $9999$ на $2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель «Редактор» получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки цифр v на цепочку цифр w. Если вхождений нет, строка не…
- 1
Для каждого допустимого значения $n$ моделируем выполнение программы над строкой $1\underbrace{22\ldots2}_{n\text{ цифр}}$. После каждой итерации замены выполняются именно в указанном порядке.
- 2
Замена $12\to2$ устраняет начальную единицу и превращает начальный фрагмент строки в последовательность цифр «2». Затем замены $222\to3$ и $322\to21$ постепенно сокращают строку и изменяют сумму её цифр.$$12\to2,\qquad 322\to21,\qquad 222\to3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, а команда «нашлось (v)» проверяет…
- 1
Для каждого n формируем исходную строку $7$ идущих подряд цифр $8$, затем точно моделируем все проходы цикла и считаем сумму цифр итоговой строки.$$s_n = 7\underbrace{88\ldots8}_{n\text{ цифр}}$$
- 2
При моделировании на каждом проходе проверяем условия в указанном порядке и заменяем только первое найденное вхождение каждой цепочки. Перебор начинается с $n=4$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде