Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команда «Поднять хвост» переводит Черепаху в режим перемещения без рисования, а команда «Опустить хвост» — в режим рисования. Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на n единиц в направлении головы, команда «Назад n» — на n единиц в противоположном направлении. Команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов по часовой стрелке и против часовой стрелки соответственно. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает повторение последовательности из S команд k раз.
Черепахе был дан алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Назад -2 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90] Поднять хвост Назад -2 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие прямоугольники образуют две части рисунка и каковы их координатные границы?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первый прямоугольник имеет размеры $18 \times 7$, второй — $8 \times 5$. Найдите их общую область с учётом целочисленных координат и границ.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пересечение содержит 9 возможных целочисленных значений координаты $x$ и 4 возможных значения координаты $y$. Поэтому число точек равно $9 \cdot 4$.