Решение: Площадь объединения фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команды исполнителя: «Поднять хвост» — переход к перемещению без рисования; «Опустить хвост» — переход в режим рисования; «Вперёд n» — перемещение на n единиц в направлении головы; «Назад n» — перемещение в противоположном голове направлении; «Направо m» — поворот на m градусов по часовой стрелке; «Налево m» — поворот на m градусов против часовой стрелки. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает повторение последовательности из S команд k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 15 Направо 90]
Определите площадь объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями.
Решение по шагам
4 шагаВ первой последовательности Черепаха рисует прямоугольник: сначала проходит 10 единиц вверх и 20 единиц вправо, затем возвращается в исходную точку.
$$S_1 = 20 \cdot 10 = 200$$После снятия хвоста Черепаха перемещается в точку с координатами $(9, 5)$ и поворачивает голову вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной 15 и высотой 10.
$$S_2 = 15 \cdot 10 = 150$$Прямоугольники пересекаются по горизонтали на отрезке длиной $20 - 9 = 11$, а по вертикали — на отрезке длиной $10 - 5 = 5$.
$$S_{\text{пересечения}} = 11 \cdot 5 = 55$$Вычитаем площадь пересечения из суммы площадей фигур.
$$S = 200 + 150 - 55 = 295$$Где здесь ошибаются
Не учитывать перекрытие прямоугольников.
Ошибочно считать, что команда «Направо 90» изменяет координаты без поворота направления.
Прибавить площадь пересечения вместо её вычитания.