Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования; «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц; «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 6 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
3 шагаПервые команды образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 7 единиц, затем вправо на 18 единиц, вниз на 7 единиц и влево на 18 единиц.
$$0 \leqslant x \leqslant 18,\quad 0 \leqslant y \leqslant 7$$После перемещения без рисования Черепаха оказывается в точке $(9,-6)$ и направлена вверх. Последующие команды образуют второй прямоугольник.
$$9 \leqslant x \leqslant 14,\quad -6 \leqslant y \leqslant 11$$Пересечение прямоугольников задаётся ограничениями по $x$ от 9 до 14 и по $y$ от 0 до 7. Число целочисленных точек на отрезке по $x$ равно $14-9+1=6$, а по $y$ — $7-0+1=8$.
$$6 \cdot 8 = 48$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Считать длины сторон вместо количества целочисленных координат.
Ошибочно включить в пересечение область с отрицательными значениями координаты $y$.