Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха начинает движение из начала координат, направляясь вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха рисует линию. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают её на $n$ единиц, а команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на $m$ градусов. Команда «Повтори k [команды]» повторяет последовательность команд $k$ раз.
Черепахе был дан алгоритм:
«Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]»;
«Поднять хвост»;
«Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90»;
«Опустить хвост»;
«Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]».
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
3 шагаПервая последовательность команд рисует прямоугольник: Черепаха проходит вверх $10$, вправо $18$, вниз $10$ и влево $18$. Его координаты: $0 \le x \le 18$, $0 \le y \le 10$.
$$0 \le x \le 18,\quad 0 \le y \le 10$$После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9; 5)$ и снова направляется вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной $7$ и высотой $17$.
$$2 \le x \le 9,\quad 5 \le y \le 22$$Пересечение прямоугольников ограничено условиями $2 \le x \le 9$ и $5 \le y \le 10$. Целочисленных значений координаты $x$ — $9-2+1=8$, координаты $y$ — $10-5+1=6$.
$$8 \cdot 6 = 48$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Ошибочно считать координаты второй фигуры от начала координат, не учитывая перемещение при поднятом хвосте.
Вычесть единицу при подсчёте целочисленных точек на отрезке.